Quantlib - ejercicio de la función de probabilidad?

Question

Estoy usando Quantlib para obtener el valor de la opción incrustado en un bono convertible. Puedo crear una opción americana de la siguiente manera:

strike_price = redemption / conversion_ratio
option_type = ql.Option.Call
payoff = ql.PlainVanillaPayoff(option_type, strike_price)
settlement = calculation_date

am_exercise = ql.AmericanExercise(settlement, maturity_date)
american_option = ql.VanillaOption(payoff, am_exercise)

flat_vol_ts = ql.BlackVolTermStructureHandle(ql.BlackConstantVol(calculation_date, calendar, volatility, day_count))
bsm_process = ql.BlackScholesMertonProcess(spot_price_handle, 
                                           dividend_ts_handle, 
                                           yield_ts_handle, 
                                           volatility_ts_handle)    

binomial_engine = ql.BinomialVanillaEngine(bsm_process, "crr", time_steps)
american_option.setPricingEngine(binomial_engine)

option_position1 = round(american_option.NPV(),4)
delta_position1 =  round(american_option.delta(),4)
gamma_position1 = round(american_option.gamma(),4)

Quiero obtener el ejercicio de la probabilidad como esta es una medida de cómo de capital o de deuda, como un bono convertible es. (por ejemplo, >60% ejercicios de probabilidad está etiquetado como de capital). Es allí función dentro de quantlib que me va a proporcionar el ejercicio de probabilidad (ejercicio probabilidad no es el mismo que el del delta)?

Edit 1: Enfoque de la obtención de la equidad o de la debtness de la obligación convertible:

Edit 2: he tratado de incorporar una doble delta en el código. Tengo que calcular el doble delta mediante la recuperación de dos separar los valores de la opción con algo un poco diferente precio de huelga. Sin embargo, los primeros resultados muestran una gran diferencia entre el delta y el doble delta, delta 2-3x tan alto, así que debo estar haciendo algo mal. ¿Mi código, ya que actualmente se tiene sentido calcular manualmente el doble delta?

    strike_price_up = strike_price + 0.0001
    strike_price_down = strike_price - 0.0001
    payoff_up = ql.PlainVanillaPayoff(option_type, strike_price_up)
    payoff_down = ql.PlainVanillaPayoff(option_type, strike_price_down)

    american_option_up = ql.VanillaOption(payoff_up, am_exercise)

    flat_vol_ts = ql.BlackVolTermStructureHandle(ql.BlackConstantVol(calculation_date, calendar, volatility, day_count))
    bsm_process = ql.BlackScholesMertonProcess(spot_price_handle, 
                                               dividend_ts_handle, 
                                               yield_ts_handle, 
                                               flat_vol_ts)

    binomial_engine = ql.BinomialVanillaEngine(bsm_process, "crr", time_steps)
    american_option_up.setPricingEngine(binomial_engine)
    dd_u = american_option_up.NPV()

    american_option_down = ql.VanillaOption(payoff_down, am_exercise)

    flat_vol_ts = ql.BlackVolTermStructureHandle(ql.BlackConstantVol(calculation_date, calendar, volatility, day_count))
    bsm_process = ql.BlackScholesMertonProcess(spot_price_handle, 
                                               dividend_ts_handle, 
                                               yield_ts_handle, 
                                               flat_vol_ts)

    binomial_engine = ql.BinomialVanillaEngine(bsm_process, "crr", time_steps)
    american_option_down.setPricingEngine(binomial_engine)
    dd_d = american_option_down.NPV()

    dualdelta = (dd_d - dd_u)/(2*0.0001)
    dualdelta_position1 = round(dualdelta,4)

Edit 3: yo creo que la fórmula correcta debería ser: dualdelta = (dd_u - dd_d)/(2*0.0001). Esto devuelve un negativo doble delta..?

Answer 1

OK, aquí es lo que yo pienso. (Pero usted debe pedir la opinión de los otros en este foro o en otro lugar).

Calcula $\frac{dC}{dK}$ (el doble delta) por una aproximación discreta. El resultado es negativo, y esto es correcto (es negativo para una Llamada y Positivo para un Puesto). En el caso de una Call Europea está dada por la fórmula $-e^{-r T}N(d_2)$. (Vea aquí el origen).

En el artículo citado que están usando $N(d_2)$ como la probabilidad de ejercicio, por lo que es un valor diferente. Nos están descontando la probabilidad para el tiempo presente, mientras que el artículo es el uso de la probabilidad en sí (sin descuento). Desde estos bonos convertibles son de muy largo plazo (por ejemplo. 10 años) se hace una diferencia. (En mi trabajo me suelen tratar con opciones de 1 año aproximadamente, por lo que no he notado o pensamiento acerca de este problema antes. Pero a partir de ahora voy).

¿Cuál es la solución? Después de la computación de Doble Delta I (1) cambiar el signo a positivo (2) Multiplicar por $e^{rT}$ para encontrar el valor futuro, es decir, para eliminar el factor de descuento $e^{-rT}$ se mencionó anteriormente. Así que la probabilidad de que usted quiere es

$$p=-e^{rT}\frac{dC}{dK}$$

(Con una tasa de interés del 2,8% de la exp(rT) factor de 10 años es de aproximadamente 1.323).