Lista de aversión al riesgo de funciones de utilidad

Question

En el contexto de la cartera óptima asignación, estoy buscando un (posiblemente lista exhaustiva de aversión al riesgo de la utilidad de las funciones de verificación de parte de las denominadas condiciones de Inada.

Esencialmente, estoy buscando funciones $$U : \mathcal{D}=[0,\infty) \a \Bbb{R} $$ la verificación de $$\frac{\partial U}{\partial x}(x) > 0\quad \quad \forall x \in \mathcal{D}$$ $$\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}(x) < 0\quad,\quad \forall x \in \mathcal{D} $$ $$\quad \lim_{x \to 0^+} \frac{\partial U}{\partial x}(x) \,\,\,= +\infty $$ $$ \lim_{x \to +\infty} \frac{\partial U}{\partial x}(x) = 0 $$

Yo podría fácilmente con la famosa familia de isoelastic funciones de utilidad (CRRA) entre las que poder utilidad y la utilidad logarítmica.

Sin embargo, me preguntaba si existía alguna otra bien conocidos los casos de tales funciones. Yo estaría encantado si alguien me podría señalar hacia una respuesta o un enfoque riguroso para la búsqueda de ellos.

Answer 1

¿Qué quieres decir con "enfoque riguroso para la búsqueda de ellos"? Tiene las cuatro condiciones y cada una de las funciones que cumple esas condiciones es una de aversión al riesgo función de utilidad. Esto es todo lo que hay; ¿qué más necesitas?

Si usted está buscando para una descripción de este conjunto en términos de funciones elementales (+,.,polinomios, exp y tal), te sentirás decepcionado. El conjunto de funciones que cumplir estos cuatro requisitos es ENORME y contienen gran cantidad de funciones que no pueden ser descritas en estos términos. La forma más sencilla de ver esto es escribir las funciones de utilidad como las integrales dobles. Como se puede saber la mayoría de las integrales no puede ser resuelto explícitamente en términos de funciones elementales.

Además, su deseo explícito de las representaciones de sonidos un poco de pescado para mí. Desde la perspectiva de la modelización de la realidad económica, todos los contenidos económicos contenidos en esas cuatro condiciones. Si se restringen las funciones de utilidad más, por ejemplo, por sólo mirar CRRA, agregar nuevas restricciones. Estas limitaciones deben ser justificados por razones económicas, de lo contrario, las conclusiones que extraes de uso restringido de las funciones de utilidad no son la base de la economía.

Desde esta perspectiva de trabajo con dominancia estocástica es mucho mejor, ya que la razón acerca de las grandes clases de funciones de utilidad y no sólo sobre artificialmente restringida a las familias (como la alimentación o exponencial de la utilidad).

Dicho esto, la gente a menudo incluye la totalidad de los HARA clase en sus discusiones.