¿Cómo optimizar un portafolio usando la asimetría?

Question

Estoy tratando de hacer una optimización de la cartera para 5 acciones teniendo en cuenta la asimetría de la cartera, pero no puedo incorporar la asimetría al modelo de varianza media.

¿Alguien puede ayudar en cómo hacerlo citando las fórmulas utilizadas para la optimización de la cartera incluyendo la función objetivo?

Answer 1

No se puede tener en cuenta la asimetría en el marco de la media-varianza, ya que la asimetría es el tercer momento central. Por lo tanto, lo que yo haría es

• formular la asimetría en términos de los rendimientos de los activos. Es decir, para cada paso de tiempo se tiene $$r_t = \sum_{i=1}^5 w_i r^i_t,$$ donde $r_t^i$ es el rendimiento del activo $i$ en el momento $t$ , $w_i$ es el peso y $r_t$ la rentabilidad de la cartera en $t$ .

Entonces se puede utilizar el estimador empírico de la asimetría: $$skew = \frac{ 1/T \sum_{t=1}^T (r_t-\mu)^3}{ \sigma^3},$$ donde se necesita la varianza de la cartera $$\sigma^2 = w \Sigma w$$ y el valor esperado $$\mu = 1/T \sum_{t=1}^T r_t,$$ donde lo anterior es el estimador muestral y $$\mu = \sum_{i=1}^5 w_i \mu_i$$ es la expresión en términos de expectativas individuales. Entonces se puede utilizar esta asimetría anterior, $\sigma$ y $\mu$ para definir el problema. Por ejemplo $$\mu - \lambda \sigma^2 \rightarrow Max$$ bajo la restricción $skew \ge x$ para algún nivel deseado $x$ . O se utiliza la definición de Cornish-Fisher-VaR en la restricción.