Relación entre Europeos, Americanos opciones de volatilidad

Question

Supongamos que, si el precio de una opción Europea (por ejemplo, un poner) puede ser demostrado ser monótonas en volatilidad (es decir, para cualquier plazo de vencimiento), no se sigue que la Americana opciones tiene que ser monótono en la volatilidad?

ACLARACIÓN: Monotonía en la volatilidad de los medios, suponiendo que todos los otros parámetros se fija, el precio de la opción es el aumento o la disminución en la volatilidad de nivel (en el tiempo 0)

^ Es de suponer que, para el modelo Black-Scholes, se puede demostrar explícitamente este. (Aunque no he probado a mí mismo)

lo que estoy intersted en es, ¿alguien sabe de cualquier contador de los ejemplos de este tipo?

Yo trabajo en la parada óptima de los problemas. Actualmente estoy trabajando en Barndoff-Nielson Shephard modelo y estoy tratando de probar la American poner (o más en general a pagar) por debajo de un precio la medida es monotono en la volatilidad. Si bien creo que no debería ser demasiado difícil para mostrar la monotonía en la volatilidad de si la opción es Europea, es mucho más difícil de hacer para una opción Americana. Sólo estoy tratando de conseguir algo de intuición para esto.

Answer 1

Para una estándar Americano de ejercicio de la opción expira a $T>0$, el precio es aún monotically el aumento en la volatilidad bajo el modelo Black-Scholes (aunque, obviamente, no es estrictamente monótona, debido a la temprana ejercicio de representación de precio insensible a la volatilidad en algunas regiones del espacio de parámetros).

Para ver esto, usted puede utilizar una de las tres técnicas:

• Investigar las propiedades de un solo paso en el binomio árbol de fórmulas de precios
• Formular el precio como un iterado solución lineal de la complementariedad de la forma en $t<T$, y descomponer un solo paso de tiempo de la solución en un espacio Europeo de la opción expira a $t$ , otro en $T$ y un contrato a futuro, cada uno de los cuales es convexo
• Diferenciar el Black-Scholes de la PDE con respecto a la volatilidad, y luego demostrar que es positivo en convexa de las rentabilidades. A continuación, utilice la propiedad de que la aplicación de principios de condiciones de ejercicio de conserva de convexidad.

Answer 2

Por tanto, para ampliar un poco más sobre lo que Brian había mencionado, usted va a obtener una diferente vol superficie dada américa vs europea. Así que esto es algo que Brian ya se ha señalado, pero uno muy sencillo y práctico modo que usted puede comprobar esto es sólo para pensar acerca de cómo el implícita hacia delante se generan.

En el caso Europeo utilizamos la tira completa, mientras que para América opciones que sólo el tratamiento de las opciones que ul_last > las huelgas. Así que, como dije, podrás obtener diferentes reenvía que conducirá a una diferente vol superficie.