Variación del excedente del consumidor con dos cambios de precio: ¿Depende de la trayectoria?

Question

Los siguientes diagramas que muestran la demanda de los bienes X1 y X2 son una adaptación de Johansson P-O (1991) Una introducción a la moderna economía del bienestar (p 43). Se supone que la demanda de cada bien es una función de su propio precio y del precio del otro bien. Al precio inicial P2i de X2, la demanda de X1 es D1i, y al precio final P2f de X2, la demanda de X1 es D1f. De manera similar, la demanda de X2 aumenta de D2i a D2f cuando el precio de X1 cae de P1i a P1f. (Por lo tanto, los bienes parecen ser complementos, pero eso es incidental).

Pregunta : ¿Cuál es el cambio en el excedente total del consumidor (mariscal) que resulta de la combinación de los dos cambios de precio.

Johansson argumenta que depende de la secuencia de los cambios de precio. Supongamos que el precio de X1 cambia primero. Considerando el cambio de precio de X1 con el precio de X2 permaneciendo en P2i, la demanda relevante de X1 es D1i y podemos inferir que el excedente del consumidor aumenta por el área A. Sin embargo, considerando la variación del precio de X2, suponiendo que el precio de X1 ya ha bajado a P1f, por lo que la demanda relevante es D2f y el excedente del consumidor aumenta por la zona B + C. En total, por lo tanto, el excedente del consumidor aumenta en A + B + C. Pero si el precio de X2 cambia primero, entonces el razonamiento paralelo lleva a la conclusión de que el excedente del consumidor total aumenta en A + B + D.

Me parece que esto debería ser analizado de la siguiente manera:

1. La variación del excedente total del consumidor es la diferencia entre a) el superávit de consumo total inicial y b) el consumidor total final excedente.

2. La secuencia de los cambios de precio no tiene ninguna relación con a) o b).

3. a) es E + F y b) es (A + D + E + G) + (B + C + F + H).

4. Por lo tanto, la variación del excedente total del consumidor es un aumento igual a (b) menos (a) o A + D + G + B + C + H.

¿Me estoy perdiendo algo?

Answer 1

Tu razonamiento es correcto (es decir, el libro está equivocado). En primer lugar, sigamos la lógica del libro con un poco más de cuidado paso a paso, empezando por el caso en el que p1 cambia primero:

1. una caída de p1 conduce a una ganancia de A en el mercado 1 y de H en el mercado 2 (porque D2 se desplaza).
2. una caída posterior de p2 conduce a una ganancia de B + C en el mercado 2 (ahora estamos utilizando la nueva curva de demanda en el mercado 2); además, hace que D1 se desplace para que el consumidor gane G + D.
3. Por lo tanto, la ganancia total es A + H +G + D + B + C.

Si p2 cambia primero:

1. una caída de p2 conduce a una ganancia de B en el mercado 2 y de G en el mercado 1 (porque D1 se desplaza).
2. una caída posterior de p1 conduce a una ganancia de A + D en el mercado 1 (ahora estamos utilizando la nueva curva de demanda en el mercado 1); además, hace que D2 se desplace de modo que el consumidor gana H + C.
3. Por lo tanto, la ganancia total es A + H +G + D + B + C.

Vemos que el orden no importa.

Otra forma rápida de comprobar que el orden no importa es observar que estas curvas de demanda provienen de un consumidor que elige el vector de demanda óptimo para unos precios dados. Si los precios son los mismos, la solución del problema de maximización también será la misma.