Registro-Alinear una Dixit-Stiglitz función

Question

En un Nuevo Modelo Keynesiano, el índice de Consumo de

$C_t=\left(\int_0^1{C_t(i)^{1-\gamma} \ di}\derecho)^{\frac{1}{1-\gamma}}$

es log-lineal para

$\tilde{c_t}=\int_0^1{\tilde{c_t}(i) \ di}$

donde las variables con tilde son de registro de las desviaciones del estado estacionario y $i=[0,1]$ son variedades del consumo bueno.

Aunque me siento cómodo registro de alinear otras ecuaciones, no tengo idea de cómo lidiar con la integral. ¿Cómo llegar a el resultado? Y ¿qué sería de una aproximación de segundo orden parece?

Answer 1

Gracias por la sugerencia y el enlace! Creo que ahora me las arreglé para encontrar la solución.

Poner el exponente en el lado izquierdo y la sustitución de

$C_t^{1-\gamma}$ con $C+(1-\gamma) C^{1-\gamma}C \tilde{c}$

y

$C_t(i)^{1-\gamma}$ con $C(i)+(1-\gamma)C(i)^{1-\gamma}\tilde{c}_t(i)$

puedo obtener (restando los valores de Estado Estacionario):

$(1-\gamma) C^{1-\gamma}C \tilde{c}=\int_0^1 (1-\gamma)C(i)^{1-\gamma}\tilde{c}_t(i) \ di$

Suponiendo que los valores de estado estacionario de $C(i)$ son constantes en $i$, puedo tomar todos los valores de la integral y se simplifica para obtener:

$\tilde{c}=\int_0^1 \tilde{c}_t(i) \ di$