Comparar dos series de tiempo con diferentes frecuencias

Question

Digamos que tengo dos series de tiempo $X_t$ y $Y_{t,p}$. Como un ejemplo, digamos $X_t$ es una serie de medidas que año tras año los cambios en el nivel de producción de un bien (digamos que el número de widgets). Por lo que $X_t = \frac{Widgets_t}{Widgets_{t-1}} - 1$. Tengo otra serie $Y_{t,p}$ que es trimestral y mide los cambios en el número de trabajadores de la empresa (y desea utilizar esta serie porque creo que los cambios en los trabajadores $w_{t,p}$ podría ser indicativo de un cambio en el número de aparatos vendidos. La serie trimestral de esperar que proporcionan un buen indicador

¿Cómo puedo realmente el mejor comparar las dos series?

1. Yo podría tomar la media de los trimestres de un año por $Y_t$ para, a continuación, me gustaría conseguir $Y^{media}_t = \frac{1}{4}\sum \limits_{i=1}^4Y_{t,i}-1=\frac{1}{4} \left( \frac{w_{t,1}}{w_{t-1,4}}+\frac{w_{t,2}}{w_{t,1}}+\frac{w_{t,3}}{w_{t,2}}+\frac{w_{t,4}}{w_{t,3}} \derecho) - 1 $

2. O, alternativamente, podría tomar una media geométrica. $Y^{geomean}_t = \left( \prod \limits_{i=1}^4Y_{t,i} \derecho)^{1/4}=\left( \frac{w_{t,4}}{w_{t-1,4}}\right)^{\frac{1}{4}} - 1 $

Ambos no parece la manera más ideal desde la media método mide más de un interyear cambio y la geomean medidas último trimestre del año los cambios.

Answer 1

Usted necesita pensar en términos de autocorrelaciones y de la volatilidad de hacer su elección:

• en su ejemplo, usted tiene el cambio en el número de trabajadores $Y_{t,p}$
• ¿cuál es el significado de la variación media por trimestre en comparación con la producción anual ?
• probablemente debería suma trimestrales de los cambios que han anual : yo recomendaría $\sum_q Y_{t,p}$.
• si usted cree que la agitación en el número de trabajadores que tiene una influencia en la producción, se puede añadir otra serie de tiempo de los hechos de la media de los cambios de $\frac{1}{Q} \sum_q |Y_{t,p}|$.

Answer 2

¿Por qué no construir el valor anual de $Y_t$ a partir de los datos, por lo que en tu ejemplo sería $Y_{t,anual} = \sum_{i = 1}^{4}Y_{i, cuarto de galón}$. Este es, por supuesto, sólo es relevante si los niveles son importantes, y la serie de tiempo es en valores absolutos. Si se trata de un porcentaje, el geo-media sería la correcta (ver https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean#Proportional_growth).

Answer 3

Un enfoque alternativo sería el uso de un procedimiento similar al descrito en

Chow, G. C. y Lin, A.-l. (1971). Mejor lineales insesgados de la interpolación, la distribución, y la extrapolación de series de tiempo por la serie, La revista de Economía y Estadística, 53(4): 372 – 75.

Este procedimiento se utiliza para producir, por ejemplo, cuentas nacionales trimestrales agregados donde sólo los datos anuales están disponibles, pero algunas variables indicadoras están disponibles. Una relación lineal con una función de correlación perturbación se supone que entre los no observados trimestrales variables y los indicadores. Chow-Lin estimaciones de esta relación con algunos "trucos". El procedimiento de estimación se puede reemplazar por un estimador de máxima verosimilitud. El Chow-Lin procedimiento es aplicado en varios paquetes de software, pero yo recomendaría que ser programado mediante máxima verosimilitud cuando usted puede adaptar el procedimiento para satisfacer mejor sus necesidades.