el cálculo de la inversión principal después de los retiros mensuales

Question

Estoy tratando de encontrar una fórmula para el cálculo de la anual o trimestral principio restantes en un interés compuesto de inversión cuenta con ninguna inversión adicional, pero con retiros mensuales. Básicamente, lo voy a tener en mi invertido cuentas de jubilación de cada año, mientras que yo soy la retirada de dinero sobre una base mensual. Estoy buscando la fórmula, no buscando una calculadora en línea. Gracias.

Answer 1

Para calcular el saldo (no sólo el principal) restante, escriba en su hoja de cálculo favorita del programa:

=FV(Rate,Periods,Withdrawal,PV)

Rate = type in the MONTHLY interest rate (so, if you expect to get 6% per year, 
type in 6%/12 or 0.5%)
Periods = type in the number of MONTHS elapsed since the initial investment
Withdrawal = type in as a POSITIVE number the monthly withdrawal amount
PV = type in as a NEGATIVE number the (present) value of the initial investment

Es importante que los períodos de los "Períodos" y "Tasa", coinciden. Si usted utiliza su tasa anual, con periodos trimestrales, usted recibirá una horriblemente mal la respuesta.

Por lo tanto, si usted invierte $1000 hoy, esperar 6% de interés por año (0,5% de interés por mes), retirar $10 al final de cada mes, y quieren saber lo que su saldo de las inversiones será de 2 años (24 meses) a partir de ahora, tendría que escribir:

=FV(0.5%,24,10,-1000)

Y se obtendría un resultado de $872.84.

O, para calcular manualmente, utilice la fórmula encontrado aquí por el cartel de la uart:

Esto es que a menudo se enseña en la escuela secundaria aquí como una aplicación de geomentric de la serie.

La derivación va como esta.

Usando la notación :

r = 1 + interest_rate_per_term_as_decimal
p = valor presente
un = pago por plazo
eot1 denota el VF al final del plazo de 1 etc.

eot1: rp + un
eot2: r(rp + a) + a = r^2p + ra + a
eot3: r(r^2p + ra + a) + a = r^3p + r^2a + ra + a ...
eotn: r^np + (r^(n-1) + r^(n-2) + ... 1)a = p r^n + a (r^n - 1)/(r-1)

Es decir,
FV = p r^n + a (r^n - 1)/(r-1).
Esto es precisamente lo que exel [sic] calcula para el caso de los pagos realizados al final de cada plazo (de pago tipo = 0). Es bastante fácil de repetir los cálculos anteriores para el caso de los pagos realizados al comienzo de cada término.

Esto no funciona para cambiar las tasas de interés o de cambio de cantidades de retirada. Para algo como eso, sería mejor para usted (si usted no quiere que las calculadoras en línea) para configurar una tabla en una hoja de cálculo de modo que usted puede ajustar a diferentes períodos manualmente.

Answer 2

Dadas las siguientes variables

s = initial balance
r = periodic interest rate
w = periodic withdrawal (at period end)
b[n] = the balance in period n

Donde b[n + 1] = b[n] (1 + r) - w y b[0] = s

a continuación, b[n] = ((1 + r)^n (r s - w) + w)/r

Por ejemplo, para ilustrar con algunas cifras.

s = £1000
r = 0.02 = 2% per quarter
w = £100 per quarter

Los saldos en los primeros cuatro trimestres (n = 1, 2, 3, 4) son

b[1] = £920.00
b[2] = £838.40
b[3] = £755.17
b[4] = £670.27

Verificación

Según la fórmula de Excel proporcionada por OneTruDragonGirl

=FV(0.02, 4, 100, -1000)

£670.27