Modelo de Dornbusch para la subestimación del tipo de cambio

Question

¿Es posible reproducir el fenómeno de infravaloración del tipo de cambio nominal dentro del marco del modelo de Dornbusch?

Si el gobierno utiliza expansión fiscal, ¿ocurre la infravaloración?

Answer 1

Esto será largo, pero el tema merece la pena.

La esencia del modelo de "overshooting del tipo de cambio" en Dornbusch, R. (1976). Expectativas y dinámica de los tipos de cambio. The Journal of Political Economy, 1161-1176. puede darse mediante dos ecuaciones:

Paridad de tipos de interés sin cobertura (UIRP) $$i = i^*+ \dot e\tag{1}$$

donde $i$ es el tipo de interés local, $i^*$ es el tipo de interés internacional, y $e$ es el logaritmo del extranjero tipo de cambio, es decir, unidades de moneda local por unidad de cesta de moneda internacional. Por tanto, un aumentar en $e$ refleja depreciación de la moneda local. A disminuir en $e$ refleja valoración de la moneda local (preferiría utilizar el tipo de cambio local, donde conceptualmente vinculamos "subida" con "subida", pero es poco amigable con el diagrama de fases que seguirá). Entonces $\dot e$ es la variación porcentual esperada del tipo de cambio.

Equilibrio del mercado monetario (en logaritmos)

$$m-p = -\lambda i +\phi y \tag{2}$$

donde $m$ es la oferta de dinero, $p$ es el nivel de precios local, y $y$ es la salida local.

Los supuestos son: el tipo de interés internacional es fijo. Existe una perfecta movilidad de capitales, por lo que el tipo de interés local es una variable "de salto", pudiendo ajustarse instantáneamente (y así la ecuación. $(2)$ se mantiene siempre). La producción local está en el nivel de pleno empleo. Los precios locales son "pegajosos": esto significa que el nivel de precios local ya no es una variable "de salto", sino que su evolución se rige por una ecuación diferencial que refleja un ajuste gradual. La oferta monetaria es neutral a largo plazo.

El famoso efecto "overshooting" de un imprevistos ampliación permanente de $m$ puede entonces derivarse: un aumento de $m$ eleva el lado izquierdo de $(2)$ . Como los precios son rígidos (no saltan) y la producción es fija, la única manera de que el equilibrio se mantenga en el mercado monetario es mediante una disminuir en $i$ (debido al signo menos), por lo que esa ec. $(2)$ sigue manteniéndose.
Dada la caída de $i$ y la suposición de que el $i^*$ La única manera ahora que $(1)$ puede sostener con un $i$ es para $\dot e$ para ser negativo es decir, si se espera que la moneda local aprecie . Pero el aumento de la oferta monetaria local neutra a largo plazo sólo puede crear expectativas para la moneda local depreciación no el aprecio.
"Sobregiro" corta el nudo gordiano: el inmediatamente respuesta del tipo de cambio $e$ es se deprecian más (overshooting) que la eventual depreciación que es consistente con el aumento de la oferta monetaria, y entonces empieza a aprecie para alcanzar su nuevo nivel (y así poder tener $\dot e<0$ ).

La pregunta se refiere a " expansión fiscal ". ¿Cómo se representa esto en el modelo? La única forma posible es asumir que la producción puede aumentar debido a la expansión fiscal.

Una expansión fiscal aumenta $y$ y eleva el lado derecho de $(2)$ . Suponiendo que la oferta monetaria no cambia (y los precios, por supuesto, son rígidos), para equilibrar el mercado monetario, el tipo de interés local debe ahora subir (para reducir la demanda de saldos monetarios que tienden a aumentar para facilitar las transacciones en el $y$ ). En cuanto a $(1)$ con un tipo de interés local más alto, necesitamos expectativas para la moneda depreciación ( $\dot e >0$ ) para que la UIRP se mantenga. Pero una expansión fiscal, ya sea temporal o permanente, dada una producción de pleno empleo o no, suele estar asociada a la moneda local valoración (mayor $e$ ).
Por lo tanto, parece que aquí también se produce el efecto de rebasamiento La moneda local salta y se aprecia más de lo que es consistente con la expansión fiscal, y entonces empieza a depreciarse, y obtenemos la $\dot e >0$ .

Pongamos esto en un (semi) diagrama de fases . Necesitamos un poco más de especificación, cómo cambian el tipo de cambio y el nivel de precios. Diciendo $\bar e$ y $\bar p$ sus valores de equilibrio a largo plazo, especificamos

$$\dot e = \theta(\bar e -e)\; \;\;\;\text{eq.}(3a)\\ \dot p = -v(p-\bar p)\; \;\;\;\text{eq.}(3b)$$

Notas: Ambos parámetros son positivos. Los anteriores parecen esquemas "adaptativos" ad hoc, pero: el $\theta$ puede determinarse de manera que sea compatible con las expectativas racionales, el $v$ se determina esencialmente de forma endógena, mientras que la lentitud del nivel de precios es un supuesto a priori. Esto significa que, aunque ambos se rigen de forma óptima por una ecuación diferencial, el tipo de cambio puede saltar mientras que el nivel de precios no puede -está "esclavizado" a su ecuación diferencial, mientras que el tipo de cambio es sólo de forma óptima caracterizado por su propia ecuación, no encadenado a ella.

Al establecer $\dot e=0$ podemos obtener la expresión del nivel de precios a largo plazo:

$$\bar p = m+\lambda i^* - \phi y \Rightarrow m = \bar p-\lambda i^* + \phi y\tag{4}$$ Inserción de la ecuación $(3a)$ en $(1)$ entonces $(1)$ y $(4)$ en $(2)$ tenemos

$$\bar p-\lambda i^* + \phi y -p = -\lambda[i^*+ \theta(\bar e -e)] +\phi y$$

Simplificando y reordenando obtenemos

$$ e = \bar e -\frac {1}{\lambda \theta}(p-\bar p) \equiv QQ\tag{5}$$

Ecuación $(5)$ es el camino de ronda de la economía en el $e-p$ espacio (aunque en la época del papel de Dornbusch rara vez se llamaba así). Y sólo puede informarnos sobre el rebasamiento. Obsérvese que el nivel actual del tipo de cambio depende positivamente tanto de su valor a largo plazo como del nivel de precios a largo plazo. Siguiendo a Dornbusch, normalizamos el precio relativo inicial de la producción local respecto a la extranjera a la unidad, y así tenemos que $\bar e = \bar p$ . Esto significa que en el $e-p$ el equilibrio a largo plazo estará en el $45^{\text{o}}$ línea. Poniendo $p$ en el eje vertical, el $QQ$ el horario será descendente. Entonces el diagrama de fases (sin loci de punto fijo, no los necesitamos ya que tenemos el saddle-path) es, para el caso de una expansión fiscal,

Suponemos que empezamos en el punto de equilibrio a largo plazo $A$ (y más adelante hablaremos de este punto). Entonces, se produce la expansión fiscal. Si es permanente, se asocia con una apreciación de la moneda a largo plazo y un nivel de precios a largo plazo más bajo. Esto significa que la trayectoria de la economía se desplaza permanentemente hacia la izquierda y se convierte en la $Q'Q'$ horario. ¿Cómo puede la economía encontrarse en el nuevo camino de la silla de montar? Debe saltar. Pero no puede saltar verticalmente porque los precios son rígidos. Sólo puede saltar horizontalmente Así que va desde el punto $A$ para señalar $B$ que es uno el nuevo camino de la silla de montar, y luego comienza a viajar hacia el nuevo equilibrio, es decir el punto $C$ . Pero en $B$ corresponde al tipo de cambio $e_B<\bar e_2$ siendo este último el nuevo tipo de cambio de equilibrio a largo plazo. Y más bajo $e$ significa más moneda apreciada. Así que el tipo de cambio "sobrepasa" el nivel de apreciación, y luego comienza a depreciarse a medida que la economía avanza hacia $C$ .

Supongamos que la expansión fiscal se considera "temporal" (durante décadas, esto era una buena risa en la macroeconomía del mundo real - no así en los últimos dos años). Aun así, aunque el punto de equilibrio a largo plazo sigue siendo $A$ Hay horizontes a corto y medio plazo que deben ajustarse. Aquí el punto $C$ es una especie de punto de equilibrio "temporal", que posteriormente comenzará de nuevo a acercarse $A$ . Pero el ajuste inicial se producirá exactamente de la misma manera, y tendremos un rebasamiento.

Imaginar una expansión monetaria, equivale a desplazar la senda de la silla de montar hacia el exterior -y obtener un rebasamiento relacionado con la depreciación.

Una nota final: si uno juega con el diagrama, se dará cuenta de que si lo hacemos no comienzan en el nivel de equilibrio a largo plazo, y si nos alejamos lo suficiente del equilibrio en el $QQ$ horario, podemos obtener subestimación en cualquier caso de política. Para el caso que nos ocupa (expansión fiscal), imaginemos que estamos en el punto $D$ en $QQ$ que en el momento de la expansión corresponde a un nivel de precios debajo de el que corresponde al nuevo punto de equilibrio $C$ y nos movemos hacia arriba, hacia $A$ . Cuando se produce la expansión fiscal y el nuevo camino de la silla de montar es $Q'Q'$ saltaremos horizontalmente bien -pero saltaremos en el movimiento ascendente parte del nuevo horario (dibujar una línea horizontal desde $D$ para ver eso), es decir, vamos a subestimación la apreciación necesaria, y luego seguiremos apreciando la moneda gradualmente. Pero este caso no es exclusivo del escenario de expansión fiscal - también puede ocurrir en el escenario de expansión monetaria.

Pero si en principio el modelo permite que todo ocurra, ¿por qué todo el mundo se volvió loco por el documento de Dornbusch en aquel entonces, y sigue siendo considerado una de las cumbres de la teoría económica? Para el marco histórico se puede leer esto . El hecho de que el modelo ofreciera una clara y optimizando El razonamiento para dar cuenta de las continuas subidas y bajadas de los tipos de cambio (un nuevo fenómeno "extraño" en aquella época) supongo que era razón suficiente (y también quizás porque las economías abiertas suficientemente alejadas del punto de equilibrio de sus variables nominales no se consideran muy probables -los precios se ajustan, después de todo).