Volatilidad realizada frente a la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos

Question

Estoy interesado en calcular la volatilidad intradía de alta frecuencia de 5 minutos. Voy a utilizar la volatilidad estándar realizada, que es root cuadrada de la suma de los rendimientos logarítmicos al cuadrado.

Dado que X es el precio logarítmico de una acción, la rentabilidad logarítmica Y se calcula como $$log \ returns = Y = \frac{x_i+1}{x_i}$$

Entonces la varianza realizada es la suma de los rendimientos logarítmicos al cuadrado:

$$Realized\ Variance = \sum\limits_{i=1}^{n} (y_{t_{i}})^2$$

$$Realized \ Volatility = \sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n} (y_{t_{i}})^2 }$$

Para la volatilidad realizada de 5 minutos n = 78 (hay 6,5 horas en el día de negociación de la Bolsa de Nueva York)

Ahora bien, si Y es el logaritmo de los rendimientos y se supone que la media de Y es cero, también se puede calcular la desviación típica

$$standard \ deviation = \sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N} (y_i)^2}$$

Así que puede ver la única diferencia entre la Volatilidad Realizada de Y y la desviación estándar de Y es la $\frac{1}{N}$ en el cálculo de la desviación estándar.

¿Puede explicar el significado de esto? ¿Por qué la varianza realizada no tiene 1/N y cómo se puede interpretar el 2?

referencia https://en.wikipedia.org/wiki/Realized_variance

Answer 1

Todo es cuestión de frecuencia. Por ejemplo, si se quiere obtener la volatilidad anual realizada, se multiplica la última expresión por $\sqrt{(N*251)}$ o la penúltima expresión por $\sqrt{(251)}$ .

En otras palabras, su última expresión es la volatilidad realizada de 5 minutos mientras que la penúltima expresión es la volatilidad realizada diaria.

Answer 2

1. Su definición de un retorno de registro es errónea, es $y_i = \ln{(x_{i+1}/x_i)}$

2. Tienes rendimientos de 5 minutos, así que primero vas a calcular la varianza de 5 minutos:

$Variance = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N y_i^2 = \sum_{i=1}^N w_iy_i^2$

Aquí tenemos $w_i = 1/N$ . Al hacer esto se asume que el $y_i$ son iid, una suposición relativamente fuerte. La "distribución idéntica" significa que la varianza se distribuye linealmente en el tiempo. Si no supone que se distribuyen de forma idéntica (por ejemplo, si cree que los rendimientos del mediodía son menos volátiles que los del final del día), puede utilizar una ponderación diferente cambiando el $w_i$ .

3. Es posible que también quieras incorporar el rendimiento nocturno en tu cálculo. Puede importar o no, depende del propósito para el que esté calculando la varianza. Si es para un propósito intradiario solamente, entonces no lo necesita.

Si quiere trabajar con volatilidades más largas que la intradía, debe incluir el movimiento nocturno con una ponderación adecuada $w_i$ . Por ejemplo, si se asume que la distribución de esa rentabilidad nocturna es la misma que la de una rentabilidad intradía de 5 minutos (probablemente una suposición muy mala), también se puede utilizar $w_i=1/N$ .

Otro ejemplo: la hora de la noche es $24-6.5 = 17.5$ horas, o $17.5 * 60 / 5 = 210$ periodos de 5 minutos, por lo que se puede considerar que el movimiento nocturno consiste en 210 retornos de 5 minutos. Por ejemplo, 209 ceros y un $y_i$ . O 210 veces $y_i/210$ . Obviamente, aumentará su número de observaciones $N$ por 210 por cada vuelta nocturna que incluya.

4. Por último, si no le interesa la varianza de 5 minutos (es decir, la varianza de los rendimientos de 5 minutos), puede escalarla para obtener la varianza de un horizonte temporal diferente. Una vez más, este escalado se realiza bajo la suposición de cómo se distribuye la varianza en el tiempo. Si volvemos a suponer que se distribuye linealmente a lo largo del tiempo, habría que escalar la varianza de 5 minutos por 288 para obtener una varianza diaria, porque hay 288 veces 5 minutos en un día. Y si quieres obtener una varianza anual a partir de tu varianza diaria, de nuevo puedes multiplicarla por 365 (o 252, dependiendo de cómo contabilices los días no laborables...)