Vamos a saltar a llamar la volatilidad y la varianza. Hablemos con la varianza y la desviación estándar.
Para variables normalmente distribuidas, es muy importante distinguir entre la verdadera y la varianza del estimador de la varianza y el estimador de la desviación estándar.
Variación en su forma cruda es importante en la definición de la ley de estadística que rige los datos de la muestra, mientras que la desviación estándar no juega ningún papel (a menos que se pretende cuadrado). La varianza es el segundo momento central de la distribución normal. La varianza, en su forma cruda, define todos los media y la varianza de los modelos.
Que es grande si usted lo sabe, pero si no la conoces, entonces los estimadores son un poco más de un dolor de cabeza que la mayoría de la gente se de cuenta.
Finanzas modelos como el CAPM, APT, Fama-el francés o el Black-Scholes son estrictamente Frecuentista modelos. Construido en un Bayesiano de espacio, los resultados no va a salir el mismo en todos. Así que tenemos que permanecer en el interior de Frecuentista conceptualizaciones de la media, la varianza y la desviación estándar.
El insesgados de mínima varianza del estimador de la media es $$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n}{n}.$$ Este es también el estimador de máxima verosimilitud.
El estimador de máxima verosimilitud de la varianza es $$s^2_{MLE}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n}.$$ Conjuntamente, con la media de la muestra, esta es la forma más eficiente estimador de la varianza, pero es un estimador sesgado. Como estamos en el Frecuentista mentalidad y no de Fisher probabilidad basada en el modelo, tenemos que tener un estimador imparcial. Porque podría tardar hasta un montón de espacio, no voy a dar una prueba, aunque es fácil de encontrar en internet, pero el imparcial estimador de la varianza es $$s^2_{MVUE}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n-1}.$$
Tan lejos, tan bueno, estamos en el mismo lugar de primer semestre de las estadísticas de los libros de texto. Pero lo que es diferente es que el imparcial estimador de la desviación estándar no es $$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}.$$ En su lugar, esta es la desviación estándar de la muestra. Es un estimador sesgado debido a que la raíz cuadrada es una función cóncava y se distorsiona el estimador. No es cierto en general que $$\mathbb{E}(f(\tilde{x}))=f(\mathbb{E}(\tilde{x}))$$.
Es algo complicado de corrección necesarios para hacer que sea imparcial. Para muestras pequeñas, la diferencia es bastante grande, pero por muy grandes muestras, el impacto es nominal y pueden ser ignorados.
La cuestión es un poco técnico, pero estos modelos son algo frágiles y dependen en gran medida de cómo se construyen. La media y la varianza de los modelos no son compatibles empíricamente. Están integradas dentro de un sistema de axiomas y realmente dependen de él.
Sería mejor pensar que la volatilidad como la escala de medición de la distribución. Para la distribución normal, esta es la varianza. Sin embargo, no todas las distribuciones tienen una varianza, pero muchos todavía tienen un parámetro de escala. La varianza es un tanto estrecha y muy importante de la conceptualización de la escala. Donde existe tiene matemático profundo significado.
De manera informal, utilizando la desviación estándar de la muestra es generalmente inofensiva, pero si usted está realmente modelado de grandes sumas de dinero, los efectos pequeños se conviertan en reales cantidades de dinero. Es técnicamente incorrecta y en grandes cantidades es también una gran cantidad de dinero.
Cómo en el mundo de la varianza tomar en cuenta el IV de todas las huelgas? Si lo tomo IV de un 30d de la Llamada y de la plaza que, de repente, que me da más información de la que el IV?
Si la teoría es literalmente verdadera, entonces la varianza completamente describe tanto todos los errores de comisión y de todos los errores de omisión en cada estado de la naturaleza. Esto es por qué la gente le gusta trabajar con el modelo normal. Usted no tiene que hacer nada más. Debido a que la raíz cuadrada es cóncava, en realidad te hacen perder la información dentro de la teoría. La estadística no ser suficiente para el parámetro. Una estadística es suficiente si $$\Pr(\bf{X}|\boldsymbol{\theta})=\Pr(t(\mathbf{X})|\boldsymbol{\theta}),$$ , donde $\bf{X}$ es el ejemplo, $t$ es una función de los datos (estadística), y $\boldsymbol{\theta}$ son los parámetros. Esto no va a ser verdad, por lo que la información de la muestra sobre el parámetro no es el mismo ya que la información de la estadística sobre el parámetro. Sólo puede ser menos.
