¿Por qué no se utiliza el precio al contado como precio a plazo cuando se crea un contrato a plazo?

Question

Si el valor inicial de un contrato a plazo es cero, seguramente el precio a plazo utilizado sería el precio al contado en el momento de la creación del contrato.

Sin embargo, mis notas me dicen que el precio a plazo F, a $t = 0$ para la entrega en el momento $t = T$ viene dada por $F = e^{rT}S_{0}$ donde r es el tipo libre de riesgo y $S_{0}$ es el precio al contado en $t = 0$ .

¿Por qué?

Answer 1

es más fácil de ver en términos de réplica. El pago de un contrato a plazo es $$ S_T - K. $$ Podemos replicar esto de forma precisa y estática comprando una unidad de stock, $S_0,$ y $Ke^{-rT}$ bonos sin riesgo que crecen a un ritmo $r.$

Así que su valor hoy es $$ S_0 - Ke^{-rT}. $$ Esto tiene valor cero si y sólo si $K= S_0 e^{rT}.$

Este valor se denomina entonces precio a plazo, ya que hace que el contrato a plazo tenga valor cero.

Answer 2

Cuando compras un forward no tienes que invertir dinero, así que eso es una ventaja en un mundo de tipos de interés positivos. Cobrar lo mismo que el tipo de interés al contado sería injusto, estarías "recibiendo algo a cambio de nada", por eso el precio adecuado de un forward es más alto. Tiene en cuenta el tipo de interés, equilibrando las cosas. En equilibrio, usted es indiferente entre un spot más barato y un forward más caro que libera su dinero (que puede invertir en otra cosa).

Answer 3

El precio a plazo $F$ para un contrato a plazo, determinado en la fecha de inicio del contrato, es el precio que el titular pagará al vencimiento $T$ para comprar las acciones subyacentes. Entonces el pago, al vencimiento $T$ del contrato a plazo viene dado por \begin {align*} S_T-F. \end {align*} El valor actual del contrato es entonces \begin {align*} e^{-rT} \mathbb {E} \big (S_T-F \big ) = S_0 - e^{-rT} F. \end {align*} Como el precio a plazo $F$ se determina de manera que el valor del contrato a plazo sea cero, tenemos \begin {align*} F= S_0 e^{rT}. \end {align*}