Pregunta en Gÿongy' lema prueba

Question

Tengo algunas preguntas con respecto a una prueba de Gÿongy del lexema dado en 1

Me gustaría entender el siguiente pasaje: $$ \int_{s=t_0}^{s=t}\mathbb{E}\left[\delta(X_s-K)\langle dX_s\rangle^2 \derecho]= \int_{s=t_0}^{s=t}\mathbb{E}\left[\delta(X_s-K) \right] \mathbb{E}\left[\langle dX_s\rangle^2|X_s=K \derecho] $$

Gracias

Answer 1

Si $X_s \neq K $ , a continuación, la función delta da cero, y el producto es cero. De manera que el término sólo contribuye al $X_s=K$.

Re-comentario, la clave para entender esto es la esperanza condicional:

$ E \left[ dX_s^2 \mediados de X_s=K \derecho] =\frac{E\left[ dX_s^2 \delta(X_s-K)\right]}{E\left [\delta(X_s-K)\right] }$

Donde podría ser útil si usted interpretar el delta como indicador de $X_s=K$