De alguna manera he demostrado que el precio de la llamada europea $C(K)$ es una función cóncava del precio de ejercicio $K$ pero no puedo ver dónde está el error.
Supongamos que $K_1 < K_2 < K_3$ y por lo tanto $K_2 = \lambda K_1 + (1 - \lambda) K_3$ para algún 0 < < 1.
Si compramos una llamada golpeada en $K_1$ y vender una llamada que se ha hecho a $K_2$ entonces la prima neta pagada es $C(K_1) - C(K_2)$ mientras que el pago al vencimiento es como máximo $K_2 - K_1$
Por lo tanto, tenemos un lema: $C(K_1) - C(K_2) \leq K_2 - K_1$
Este lema implica aparentemente que $C(K)$ es cóncavo:
$$ \begin{align*} \lambda C(K_1) + (1 - \lambda) C(K_3) - C(K_2) &= \lambda [C(K_1) - C(K_3)] + C(K_3) - C(K_2) \\ &\leq \lambda (K_3 - K_1) + K_2 - K_3 \\ &= K_2 - \lambda K_1 - (1 - \lambda) K_3 = 0 \end{align*} $$
¿Dónde está el error?
