Cómo calcular la varianza de un Long-Short Equity Portfolio?

Question

Yo soy el cálculo de la cartera histórica de la varianza de los diversos largo-corto carteras de renta variable. Por simplicidad, suponga que la cartera es mucho stock con Un peso de 1.0 y corta la acción B con el peso de -0.5. De modo que el efectivo/libre de riesgo es de 0,5 para una cartera total de peso de 1.0.

Desde $\sigma^2_\text{libre de riesgo} = 0$ y $\sigma^2_{\text{libre de riesgo}, X} = 0$, puedo reducir la cartera a un 2x2 matriz de covarianza para a y B con pesos [1.0, -0.5]. Sin embargo, los pesos no total 1 de esta cartera y pensé que el peso total de uno?

Estoy pensando acerca de esto correctamente?

Answer 1

Hemos pesos $w_A$, $w_B$ y $w_C = 1 - w_A - w_B$ que suma $1$.

Con de-meaned devuelve $r_A$, $r_B$, y $r_C$, el portafolio de varianza es $$E\{[w_A r_A + w_B r_B + (1 - w_A - w_B)r_C]^2 \} = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2 w_A w_B\rho_{AB}\sigma_A \sigma_B,$$

suponiendo que el efectivo de la volatilidad de $\sigma_C$ es cero.