Quiero calcular la volatilidad implícita de 30/60/90/180 días del 100% del dinero para una acción. Creo que sé cómo hacerlo pero me gustaría compartir mi proceso de pensamiento con el grupo para verificar que estoy en el camino correcto. A grandes rasgos, he seguido el proceso que se indica en este libro blanco de Bloomberg (el más buscado en Google es "bloomberg implied volatility calculation").
Voy a poner un ejemplo con AAPL.
Supuestos:
- AAPL tiene opciones al estilo europeo
- A partir del 2016-04-29 computa el IV a 60 días
- Las acciones cerraron a 93,75
- Mis cálculos son correctos :)
El proceso es el siguiente:
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El IV de 60 días sería para el vencimiento del 28 de junio de 2016. Busque las series de opciones que se sitúan entre esa fecha. Las series del 17 de junio y del 15 de julio se sitúan entre ellas.
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Para cada serie, encuentre 4 calls y 4 puts alrededor de 93,75. Dos deben ser ITM, dos deben ser OTM. Esto nos da los strikes 90, 92,5, 95 y 97,5.
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Calcule la interpolación cúbica de un strike "sintético" de 93,75 para las opciones de compra y venta en ambas fechas de vencimiento.
Convocatoria del 17 de junio, 3.1005
17 de junio Put, 3,5855
Llamada del 15 de julio, 4.0283
15 de julio Put, 4,4095
- Calcule los minutos a liquidar desde el 2016-04-29T15:00:00 (CST) hasta las fechas del 17 de junio y el 15 de julio.
June17_settlement = 70500
Julio15_liquidación = 110820
60días_minutos = 86400
- Calcule la media ponderada en el tiempo utilizando #4
Junio17 = (110820 - 86400) / (110820 - 70500) = 0,6057
Julio15 = (86400 - 70500) / (110820 - 70500) = 0,3943
Comprobación de cordura... 0.6057 + 0.3943 = 1.0
- Calcule la media ponderada de los precios de compra y venta de la opción sintética a 60 días
Llame a
(3.1005 * 0.6057) + (4.0283 * 0.3943) = 3.4663
Poner
(3.5855 * 0.6057) + (4.4095 * 0.3943) = 3.9104
- Calcular el plazo de liquidación para la opción de 60 días
(60 / 365) = 0.1643835
- Utilice el método Black-Scholes para calcular el IV de una opción de compra y una opción de venta con un precio de la acción de 93,75, un strike de 93,75, un rfr del 0,25%, un plazo de vencimiento de 0,1643835 y unos precios de:
Llamada(3,4663) = 22,7% IV
Put(3,9104) = 25,7% IV
¿Estoy en el camino correcto? Cualquier sugerencia o corrección será bienvenida.
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Yo tendría cuidado con la tasa libre de riesgo que estás utilizando... ¿dónde están los dividendos esperados y los costes de financiación de la renta variable? .... sería mejor estimar los forwards implícitos en ambos vencimientos cotizados (utilizar la paridad call-put ya que has asumido opciones europeas) e interpolar como hiciste con los precios de las opciones IMHO. También sería mejor utilizar un método de interpolación en el dominio espacial que excluya las oportunidades de arbitraje (los precios deben permanecer monotónicos y convexos).
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Recuerda que una volatilidad implícita no es nada si no se especifica el precio a plazo al que está asociada (o en tu caso si el precio a plazo utilizado para calcular la volatilidad no es realista )
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Bien, la fórmula para el forward implícito es: forward = strike +( e^(rfr * t)) * (atm_call_price - atm_put_price). Ahora tengo un precio forward para el corto plazo y un precio forward para el próximo plazo (al igual que cuando se utiliza la fórmula del CBOE VIX). ¿Qué debo hacer entonces con estos números? ¿Hacer una interpolación ponderada en el tiempo como en el paso 5 anterior? Sujétame un poco la mano...
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Su fórmula no es del todo correcta, debería serlo: $F(0,T) = K + e^{rT} (C(K,T) - P(K,T))$ , para cualquier vencimiento de la lista $T$ y cualquier huelga $K$ . Dejemos que $T_1$ denotan el corto plazo y $T_2$ el siguiente trimestre. Para $T_i, i=1,2$ obtener el par de call/puts que cotizan lo más cerca posible del dinero, aplicar la paridad C/P a ese par para obtener $F(0,T_i)$ . Ahora, efectivamente, interpola $F(0,T)$ de $F(0,T_1)$ y $F(0,T_2)$ como lo hizo con los precios de sus opciones. Con $F(0,T)$ y el precio interpolado de la opción $V(S_0;K,T)$ ahora puede calcular la volatilidad implícita invirtiendo la fórmula BS.
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Como recordatorio, la fórmula BS para una llamada europea puede, por ejemplo, escribirse de la forma $C(K,T)=e^{-rT}(F(0,T)N(d_1)-KN(d_2))$ con $d_{1,2} = (\ln(F(0,T)/K) \pm 0.5 \sigma^2 T)/(\sigma\sqrt{T})$ Así que una vez que el precio a plazo $F(0,T)$ es conocido, se puede resolver fácilmente para $\sigma$ dado el precio de la opción y el resto de parámetros del modelo/características de la opción.