Slutsky Descomposición de la Oferta Laboral de Modelo

Question

Deje que la utilidad de la curva de un individuo, dado que como $U(C,R) = C^aR^{1}$ donde $(0\lt a \lt 1)$ y $C$ denota el consumo de productos básicos y de $R$ denota su ocio, y el precio de $C$ es dado como $P$, y el salario nominal por unidad de mano de obra en $W$. Cantidad Total de tiempo disponible para el individuo es de $T$.

Ahora me gustaría obtener el cambio de la oferta de trabajo al salario nominal mayor con dos efectos diferentes a los descompuesto de renta de efectos/efecto de sustitución.

Lo que tengo es de $L^s$ solo, que es igual a $T-R$, siguiente siguiente proceso:

en primer lugar, $P\cdot C = L^s\cdot M $

el segundo, $T-R = L^s$

por, primera y segunda, $P\cdot C= (T-R)\cdot M$ (*)

y el de la función de utilidad de podemos derivar la condición de maxmizing su utilidad, $MU_C = MU_R$, que es eqaul a $\frac{a}{1}=\frac{C}{R}$(**)

Ahora, desde la (*), (**) debe sostener al mismo tiempo, podemos derivar la ecuación entre $W$ y $R$ sin $C$ de la siguiente manera:

$P\cdot \frac{a}{1}\cdot R = (T-R)\cdot M$

Entonces tenemos $R = \frac{TW}{P(\frac{a}{1})+W}$ y $L^s =T\frac{P(\frac{a}{1})}{P(\frac{a}{1})+W}$

pero mi derivación de $L^s$ ve sólo decreciendo mientras que W es cada vez mayor.

Todos los puntos que hice mal? Quiero hicieron algunos de descomposición de Slutsky, pero la falta de habilidades para afrontar con derivadas parciales, se me hace difícil hacerlo también.

Answer 1

En este modelo estático con ningún ahorro/intertemporal aspecto, suministro de mano de obra no depende del salario. El uso de la igualdad de relaciones, podemos maximizar más de $L^s$ sin restricciones

$$\max_{L^s} U = \left(\frac{L^s\cdot W}{P}\derecho)^a\cdot (T-L^s)^{1}$$

$$\frac {\partial U}{\partial L^s} = \frac un{L^s}\cdot U - \frac {1}{T-L^s}\cdot U$$

y la creación de este igual a cero obtenemos la óptima $L^s$

$$\frac un{L^s}= \frac {1}{T-L^s} \implica L^s = a$$

Se puede comprobar que, en el óptimo, la segunda derivada de la función de Utilidad es negativa por lo que tenemos una máxima.