¿Hay alguna forma de generar rendimientos diarios a partir de los mensuales?

Question

Tengo un conjunto de 7 inversiones en una cartera y necesito optimizar las ponderaciones en función de algunas exposiciones a diversos mercados/estilos/factores económicos. Esperaba poder realizar algún tipo de análisis de exposición simple o "análisis factorial" (no un análisis factorial propiamente dicho, sino más bien un puñado de regresiones), utilizando los rendimientos diarios de diversos factores de riesgo (por ejemplo, SPX, TBills, MSCI, factores FamaFrench, etc.).

Sólo dispongo de rendimientos diarios para 5 de las 7 inversiones de la cartera. Para las dos restantes tengo rendimientos mensuales. ¿Existe alguna forma sencilla de generar rendimientos diarios a partir de rendimientos mensuales, posiblemente modelando los rendimientos mensuales frente a los rendimientos mensuales de los factores y, a continuación, generando rendimientos diarios basados en el modelo? (El problema es que necesito alguna forma de vincular o anclar los rendimientos diarios modelados a los rendimientos mensuales reales.

¿Alguna idea? ¿Y esto tiene sentido?

Answer 1

Se trata de un problema común, y también se refiere a situaciones en las que se trata con algunos subyacentes menos líquidos. Describiré un método que podría denominarse "relleno estocástico" y que utiliza la técnica del "puente browniano correlacionado". Hay muchas referencias sobre la técnica estándar del puente browniano en Internet.

Supongamos que tenemos una serie de datos diaria y otra semanal, y que las series temporales están correlacionadas.

¿Cómo podemos rellenar los datos "que faltan" de la serie semanal de forma que sea coherente con la forma general de la distribución de la serie de datos semanales y mantenga la correlación con la serie temporal diaria?

Este relleno no añadirá ninguna información nueva, y habrá incertidumbre en torno al resultado, ya que en realidad estaremos haciendo una simulación MC correlacionada de puente browniano para rellenar los datos "que faltan".

El primer paso consiste en modelizar la distribución de las series temporales semanales. Aquí hay muchas opciones posibles. Supongamos que modelamos la serie temporal utilizando una distribución t de Student y realizamos un ajuste MLE. Utilizaremos esta información para generar rendimientos ficticios con la distribución adecuada.

El segundo paso es el modelo de la cópula que conecta las dos distribuciones. Para simplificar, supondremos una cópula gaussiana, pero puede haber opciones mejores.

Ahora establecemos una simulación MC de dos factores, con la diferencia de que el factor diario tendrá una rentabilidad conocida y el factor semanal tendrá rentabilidades generadas aleatoriamente. La simulación se ejecutará durante los cinco días de una semana determinada. No describiré aquí cómo escribir una simulación MC de dos factores, y asumiré que es conocida.

Una vez generado el "primer corte" de los rendimientos de cinco días individuales para las series temporales semanales, vemos que, en general, no "componen" el rendimiento semanal real observado. En este caso, ajustamos los rendimientos añadiendo una deriva constante.

La forma más sencilla de pensar en la deriva es imaginar un precio semanal que pasa de 100 a 110 en una semana. Supongamos que nuestros precios simulados van de 100 a 120 a lo largo de esa semana. Para hacer que las series temporales "vuelvan a conectarse", simplemente restamos una deriva diaria constante de cada rentabilidad generada que fuerza a que el precio final sea 110 en lugar de 120.

Por supuesto, cada ejecución del MC producirá un puente browniano diferente entre los dos rendimientos semanales. Esto es normal y representa la incertidumbre de haber rellenado esta información: aquí no hemos creado ninguna información. Se pueden realizar varias simulaciones y anotar la incertidumbre. Ya habrá incertidumbre en sus regresiones, y esto se sumará a ella.

Y, por supuesto, este método puede ampliarse no sólo a dos subyacentes, sino a cualquier número, "rellenando" así los datos que faltan de forma coherente tanto con la distribución de probabilidad observada como con la estructura de correlación de los datos.

Answer 2

El filtro de Kalman (o métodos similares) son bastante adecuados para tratar observaciones con frecuencias de muestreo diferentes y/o asíncronas.

Answer 3

Hay varias formas de hacerlo. Por ejemplo, el FRBNY (google FRBNY y nowcasting) crea una cifra semanal del PIB a partir de series mensuales y semanales. Puedes tamizarlo para ver cómo cambian los pasos temporales. En el pasado generaba datos semanales de desempleo (que es una serie mensual) a partir del patrón de solicitudes semanales de desempleo o algo así, fue hace mucho tiempo. Sólo asegúrate de que los cambios que estimas te devuelven a los datos mensuales originales. Para hacerlos diarios, podría haberlos ajustado semanalmente a un polinomio de enésimo grado. Sé que suena ad hoc, pero mientras conozcas los puntos débiles del modelo, puedes tenerlo en cuenta y juzgarlo adecuadamente. Utilicé el ejemplo de la serie económica porque mencionaste indicadores económicos, así que si la serie que te falta es financiera, podría haber un ajuste y un enfoque mucho mejores si ya existe una serie diaria similar.