Ejercicio de aversión al riesgo relativo y loterías

Question

Dado un consumidor con una función de utilidad, $u(w)$ y una gran cantidad de $w>1000$ . Suponiendo que la aversión relativa al riesgo de los consumidores es constante e igual a 1, es decir $R_r(w)=1$ para $w>0$ El consumidor se enfrenta a una lotería que le da un 50% de posibilidades de ganar 1000 y un 50% de perder 1000.

Mi pregunta es, ¿cuánto está dispuesto a pagar el consumidor para evitar esta lotería, y cómo depende de $w$ ? Parece que no puedo entenderlo, y realmente no tengo ni idea de por dónde empezar.

Answer 1

Quiere que el hogar sea ex-ante indiferente entre coger la lotería y pagar alguna $p$ y anularlo.

Con la utilidad de van-Neumann-Morgenstein, la utilidad de tomar la lotería viene dada por $$U_L(w) \equiv 0.5 U(w-1000) + 0.5U(w+1000)$$

Ahora, estás buscando un pago $p(w)$ tal que $u(w - p(w)) = U_L(w)$ .