La investigación de una pregunta: "¿ la volatilidad de los precios de la escala con el nivel de precios?"

Question

Estoy tratando de responder una simple planteado el uso de un modelo GARCH: podemos esperar grandes crisis del precio de un producto cuando el precio es más alto? (es decir, podemos esperar grandes crisis de los precios a \$100 por barril de petróleo versus \$20 por barril?) Mi exploración inicial de esta pregunta se han involucrado en el uso de un multivariados GARCH modelo que relaciona el regreso de la serie y el precio de la serie, pero la que más me sumergirse en el GARCH método de modelado, al menos creo que es apropiado. Estoy esencialmente tratando de ver si la serie de la varianza depende de la media de la serie.

Ya tengo una manera de abordar esta cuestión a través de los precios de los regímenes y el cambio de punto de análisis, lo ideal sería encontrar una manera de utilizar GARCH volatilidad de los modelos así. Muchas gracias!

Answer 1

Además de la útil commnent por @voluntad sobre cómo hacer esto sin un modelo GARCH, que podría proceder de la siguiente manera: incluir el nivel de precios (o algún tipo de transformación de la misma, por ejemplo, de energía o de registro) en la ecuación de la varianza condicional. Algo como esto:

\begin{aligned} r_t &= \mu_t+u_t, \\ u_t &= \sigma_t\varepsilon_t, \\ \sigma_t^2 &= \omega + \alpha_1 u_{t-1}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2 + \gamma_1 g(P_{t-1},P_{t-2},\dots), \\ \varepsilon_t &\sim yo.yo.d.(0,1), \\ \end{aligned}

donde $g(P_{t-1},P_{t-2},\dots) = P_{t-1}$ o $g(P_{t-1},P_{t-2},\dots) = \sqrt{P_{t-1}}$, o $g(P_{t-1},P_{t-2},\dots) = 0.6 P_{t-1} + 0.4 P_{t-2}$ o algo similar. La única diferencia con la vainilla GARCH modelo sería el $g(P_{t-1},P_{t-2},\dots)$ plazo.