Puede alguien con la experiencia práctica de la aplicación y verificar por favor me apunte en la dirección correcta. Digamos que tengo 3 meses de datos de un subyacente. Quiero generar opciones teóricas de los precios de todas las opciones de las huelgas y los vencimientos. ¿Cómo puedo generar la volatilidad de la sonrisa a través del conjunto completo de la opción de las huelgas y los vencimientos? Digamos que tengo la volatilidad histórica. Puedo usar esto como el punto de partida poing para generar la volatilidad de la superficie? Hay alguna literatura sobre cómo hacer esto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esto es muy común en el mundo real de la tarea en finanzas cuantitativas, debido a que los nuevos activos subyacentes o serie de opciones de pop-up con frecuencia.
Solo Volatilidad
En su forma más simple, una volatilidad de la superficie puede ser representado por un único parámetro constante, $\sigma_C$, que a una primera aproximación puede ser tomado igual a la rentabilidad histórica de la volatilidad de su hipotético subyacente $H$. Con apenas 3 meses de datos diarios, y suponiendo que las opciones de cerca el dinero, yo pondría un "factor de seguridad" en $\sigma_C$ (positivo o negativo dependiendo de si va a ser largo o corto optatividad) y se detiene allí. Francamente, incluso un Bachelier en la inestabilidad de los $H$ (en lugar de los rendimientos sobre $H$) estaría bien.
La Volatilidad De La Asignación De
Su siguiente mejor método es "mapa" de una superficie de unos económicamente subyacentes similares $U$ para el que existen opciones. Digamos que usted consigue una volatilidad de la superficie de $\sigma_U(K/U_0, T)$ de $U$. tenga en cuenta que he expresado en términos de la relación de huelga $K/U_0$, la proporción de la huelga de K para que la corriente subyacente valor de $U_0$. También vamos a elegir algunos canónica de la volatilidad de los representante de $U$, dicen
$$ \sigma_A := \sigma_U(1, 3/12) $$
A partir de este, su asignación viene de cartografía de los golpes en la misma proporción, la multiplicación de la volatilidad de la curva por una corrección de la constante y el ajuste del parámetro de tiempo de
$$ \sigma(K/H_0, T) = \sigma_C\frac{\sigma_U(K/H_0, T\frac{\sigma_A^2}{\sigma_C^2})}{\sigma_U(1, T\frac{\sigma_A^2}{\sigma_C^2})} $$
De Volatilidad Estocástica
Si usted desea conseguir un aficionado de la superficie, usted tendrá que elegir algún tipo de favorecidos modelo estocástico, salvo que sea Black-Scholes, para el subyacente. Cualquier ajuste de este modelo da la opción de precios para la elección de los tenores y las huelgas, y los de la opción de los precios en vez de definir una volatilidad de la superficie.
Dado que la falta de opción de los precios, que se ajuste por máxima verosimilitud técnicas, como se describe en la estimación de Máxima verosimilitud de los modelos de volatilidad estocástica por Aït-Sahalia y Kimmel. Este tipo de ajuste implica la formación de un poder de series de aproximación para cada uno de los datos del día, que en su papel viene de la ecuación 9,
$$ l_X^{(J)}(\Delta x|x_0;\theta) = -\frac{m}2 \log(2\pi \Delta) - D_\nu(x;\theta) + \frac{C^{-1} (_X(x|x_0;\theta)}{\Delta} + \sum_{k=0}^J C^{(k)}_X(x|x_0;\theta)\frac{\Delta^k}{k!} $$
y luego contratar a un multidimensionales algoritmo de optimización, tales como BFGS, para determinar la máxima probabilidad de los coeficientes.
El uso de la estimación de máxima verosimilitud de volatilidad estocástica tiene varias teórico y práctico de los problemas, incluyendo
- Esta técnica te bloquea a una foto de comportamiento estocástico de que probablemente no es realista, dicen que haciendo caso omiso de salta
- Comportamiento pasado no hacer una buena representación de la futura
- Usted necesita una gran cantidad de datos, no sólo una docena de puntos, para tener una esperanza de tener una baja estimación de error
- El varvol o "variabilidad de la volatilidad de los" parámetros son latentes y siempre vienen con grandes barras de error
