Al hacer la transformada de Fourier de la inversión de los métodos se ejecutan en problemas?

Question

Así que en mis cursos, siempre tenemos opciones de precio, ya sea con métodos de Monte Carlo, o algún tipo de discretización de la PDE.

Entonces miré la transformada de Fourier de la inversión de los métodos en mis propias que dependen de la función característica, y son sorprendentemente eficaces (véase Carr-Madan 2000).

Opción europea de los precios que se obtienen en milisegundos, y de forma muy precisa, con exponencial de convergencia, y los métodos son muy simples. No hay necesidad de preocuparse acerca de la configuración de una de Euler-esquema para la simulación, no hay necesidad de preocuparse acerca de Rannacher tiempo de paso en Crank-Nicholson PDE algoritmo .... acaba de implementar la característica de la función y calcular una suma simple.

Así que ... ¿qué me estoy perdiendo? ¿Cuáles son los inconvenientes de estos métodos de Fourier? ¿Por qué iba nadie a usar otra cosa para la opción Europea de precios?

Cuando los métodos de Fourier no?

Answer 1

Camino de fijación de precios dependiente de opciones (el de los Asiáticos, lookbacks, las barreras, los Americanos) es mucho más difícil con la transformada de Fourier. Las simulaciones MC son más fáciles en estos casos. Recordar la función característica sólo contiene información acerca de la terminal de precio de las acciones de $S_T$.

Para el Europeo de opciones de estilo, los métodos de Fourier son muy populares; en particular, porque se aplican a una gama muy amplia de procesos estocásticos (mucho más que Negro-Scholes, Merton y Heston). En particular exponencial de los procesos de Levy tiene una simple función característica. Algunos modelos de introducir sin embargo nuevas dificultades (por ejemplo, mutlivalued complejo de funciones con valores de (Heston trampa) o residuos de cálculo).

Otro inconveniente es que se requiere, en primer lugar el estudio de las transformadas de Fourier y esto puede tardar demasiado tiempo en una conferencia. En un primer vistazo, también se produce económicamente menos intuitivo que el árbol de los métodos o las simulaciones MC. Así, puede ser que sólo por motivos pedagógicos. Después de todo, los métodos de Fourier son todavía 'más joven' de numérico de la PDE enfoques, la simulación y los árboles. Para las distintas clases de activos, la simulación y los árboles son muy populares (por ejemplo, modelos de tipos de interés, mientras que los métodos de Fourier son menos usados). Así, es posible que también dependen del enfoque de su profesor.

Por último, algunos modelos simplemente no tienen una función característica disponible, por ejemplo, local de la volatilidad de los modelos. Así, usted no puede realmente aplicar los métodos de Fourier aquí. Para conocer la volatilidad de los modelos, uno tiene que aproximar la función característica.

Sin embargo, hay algunos en el fondo financiero de interpretación y hay algunas extensiones para aplicar los métodos de Fourier a los Asiáticos y otra ruta dependiente de opciones. Por lo tanto, son una herramienta muy popular en la opción "avanzado" de precios.