Existencia de un equilibrio de estrategia pura simétrica

Question

Tengo 2 jugadores simétricos $A$ y $B$ .

Cada una de ellas tiene 2 variables de decisión $x_i\in[0, \beta]$ y $y_i\in[0,1]$ , donde $i\in\{A,B\}$ .

Sus funciones de pago son simétricas, es decir, si se intercambia la etiqueta $A$ y $B$ obtienes la función de pago del otro jugador. Y la función de pago es continua en ambos $x$ y $y$ .

Mi pregunta es: para este tipo de juego, ¿tiene siempre un equilibrio simétrico de estrategia pura? En general, ¿cuáles son las condiciones para garantizar la existencia de un equilibrio estratégico puro simétrico?

Answer 1

1. No hay garantía de que los juegos simétricos tengan equilibrios simétricos. Véase este documento para ver ejemplos concretos.

2. Tampoco está garantizado que los juegos simétricos tengan equilibrios de estrategia pura. Por ejemplo, el siguiente juego es simétrico y no tiene equilibrios de estrategia pura $$ \begin{array}{cccc} & \mathrm{a} & \mathrm{b} & \mathrm{c}\\ \mathrm{a} & 1,1 & 0,2 & 5,0\\ \mathrm{b} & 2,0 & 3,3 & 0,4\\ \mathrm{c} & 0,5 & 4,0 & 1,1\\ \end{array} $$

3. Hay dos tipos especiales de juegos que se sabe que siempre tienen equilibrios de estrategia pura: juegos supermodulares y juegos potenciales .