Razón de ser del procedimiento de Fama Macbeth

Question

Estoy confundido sobre el fundamento de la metodología de regresión de Fama Macbeth. Entiendo cómo realizar prácticamente los dos pasos pero no por qué uno debe hacerlo.

Por ejemplo, considerando el modelo de tres factores de Fama y Francia:

$R_{it} - R_{ft} = \alpha_i + \beta_i(R_{mt}-R_{ft})+s_iSMB_t+h_iHML_t + \epsilon_{it}$

¿Por qué debería emplearse la metodología de dos pasos? ¿Por qué no basta con ejecutar una regresión de series temporales para cada activo $i$ y estimar $\alpha_i$ , $\beta_i$ , $s_i$ y $h_i$ ? ¿Cuál es el significado económico de la $\gamma_0$ y $\gamma_i$ coeficientes que se estimarían a partir de las regresiones transversales de segundo paso en cada momento?

Editar: Después de una investigación más profunda, entendí que la metodología FMB se utiliza para probar la validez del CAPM. Sin embargo, todavía no entiendo el significado de los coeficientes gamma encontrados en la regresión de segundo paso.

Answer 1

Aclaración sobre los coeficientes de regresión

Cochrane (Asset Pricing, rev. edition, 2005) afirma (p. 247):

Es más fácil hacer esto en una configuración más estándar, con la variable de la izquierda $y$ y la variable de la derecha $x$ . Considere una regresión $$y_{it} = \beta´x_{it} + \epsilon_{it}$$ $$i = 1,2,..,N$$ $$t = 1,2,...,T$$ [...] En un modelo de fijación de precios de activos de retorno esperado, el $x_{it}$ significa el $\beta_i$ y $\beta$ significa $\lambda$ .

Antecedentes

El procedimiento Fama/MacBeth se utiliza para estimar los errores estándar consistentes en presencia de una correlación transversal.

Fama-MacBeth (1973) - Primer paso

El primer paso es una regresión de la serie de tiempo para obtener la variable de la mano derecha $x_{it}$ es decir, los coeficientes beta. Como ya conocen los detalles técnicos, permítanme remitirles a estas respuestas [1] , [2] , [3] con más detalles sobre este paso.

Fama-MacBeth (1973) - Segundo paso

Los coeficientes gamma (aquí: $\lambda´_t$ ) son estimaciones de la prima de riesgo de sus factores de riesgo $\beta´_t$ . ¿Qué significa esto? Aplicamos una regresión transversal en cada punto del tiempo $t$ . Si hay una relación (lineal) entre sus factores de riesgo $\beta´_t$ y los rendimientos de las existencias en el período $t$ obtendríamos una prima de riesgo de factor positivo bien medido (es decir, estadísticamente significativo) a $t$ . La interpretación económica de $\lambda´_t$ es cuánto aumentaría el rendimiento previsto de las existencias, si este factor de riesgo de las existencias aumenta una unidad.

Obtenemos estimaciones para el riesgo-premio $\lambda´_t$ en cada punto del tiempo $t$ . Debido a la limitada potencia de cálculo (y a las metodologías estadísticas) en 1973, simplemente utilizamos la variación en $\lambda´_t$ a lo largo del tiempo para deducir su variación en las muestras.

Puedes mirar este excelente respuesta sobre los detalles técnicos de este segundo paso.

El modelo de tres factores de Fama-Francia

Su regresión declarada le da los factores de carga de una cierta acción o cartera. Puede utilizar estos coeficientes, por ejemplo, para calcular el rendimiento esperado de estas acciones. Sin embargo, los rendimientos de los factores se basan en ciertas estrategias de inversión (SMB/HML). Como se ha indicado aquí ,

no puedes interpretar el rendimiento medio del factor como la prima de riesgo.

pero esto necesita una mayor aclaración, que sigue ahora.

Conclusión

Puede confundirse con el término prima de riesgo . El factor Fama/Francia de series temporales SMB o HML son de hecho primas de riesgo (como la prima de riesgo del mercado), pero no en términos del procedimiento Fama/MacBeth.

Lo que Fama/Francesa dentro de su modelo de tres factores hace, es construir carteras que siguen ciertas estrategias de inversión. Estas series de retorno son riesgo-premio, porque miden el retorno de una acción debería si su beta para este factor aumenta una unidad. Tenemos fuertes evidencias empíricas, de que estos factores de riesgo impulsan los retornos de las acciones.

Fama/MacBeth, sin embargo, empiezan con factores de riesgo (como el mercado beta) y prueba si hay alguna prima de mercado observable para este factor de riesgo en la sección transversal de los rendimientos de las acciones. Si no se observara ninguna prima de riesgo significativa y positiva, nuestro factor de riesgo no podría explicar las diferencias en la sección transversal de los rendimientos de las acciones.