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¿Cómo demostrar que el error cuadrático esperado asociado al peso óptimo de la combinación es menor que el mínimo de 2 varianzas de previsión?

Se trata de una combinación lineal de dos previsiones (Bates y Granger, 1969). Me gustaría saber cómo demostrar que el error cuadrático esperado asociado al peso óptimo de la combinación es menor que el mínimo de las varianzas de 2 previsiones. Lo he encontrado bastantes veces en la literatura y en libros de texto. Sin embargo, después de darle muchas vueltas, sigo sin poder demostrarlo.

A continuación adjunto la prueba. He conseguido probar hasta el paso 7.28. Sólo me queda la última línea recuadrada en azul para entenderlo. Gracias.

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zagadka314 Puntos 111

La función estudiada es una forma cuadrática semidefinida positiva. El punto crítico es, por tanto, un mínimo global. Si el mínimo no está comprendido entre 0 y 1, basta con elegir la menor de las dos varianzas.

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Hola: Creo que lo que dice el usuario`8764 es que puedes tomar la derivada de la función, resolver el mínimo ( k*) y estar seguro de que no es un mínimo local porque la segunda derivada de la función es positiva y la función es cuadrática ( las dos implican que la función es convexa ).

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Y, omití su punto principal que es que, si k * no se encuentra entre cero y uno cuando se resuelve para, a continuación, encontrar los valores en k = 0 y k = 1 y tomar el mínimo.

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Se da a entender que sabe cómo minimizar la función dado que ha derivado hasta la desigualdad. Sólo tiene que recordar que una función cuadrática tiene un único óptimo, que es el quid de la cuestión.

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