Considere la posibilidad de un clásico de Black Scholes modelo ,
$$\frac{dS}{S} = \mu dt + \sigma dW$$ donde $dW$ es un movimiento Browniano, que $W(t_1) - W(t_0) \sim N(0, t_1 - t_0)$.
La parte de atrás-estrategia de pruebas es sencillo: una Vez que $\mu$ y $\sigma$ es reconocido a partir de las muestras, $ dS / S_t \sim N(\mu \cdot dt, \sigma^2 dt)$. Así que de vuelta-las pruebas de que el modelo se convierte en la prueba de hipótesis de una distribución normal de media y desviación estándar.
Sin embargo, yo estoy saliendo con una versión modificada del modelo de Vasicek:
$$ dr_t = a(b-r_t)dt + (c + d \cdot r_t) dW $$
Esto modifica el original modelo de Vasicek: $dr_t = a(b-r_t)dt + \sigma dW$ como me aviso de las muestras muestra variante en el tiempo $\sigma(t)$ que tiene una fuerte correlación lineal con $r_t$.
Ahora, ¿cómo podría el diseño de la parte posterior de pruebas para validar mi modelo?
Pensé que a la prueba de back-el $a$ y $b$ en primer lugar, al menos, $$E[dr_t + a \cdot r_t dt] = a \cdot b \cdot dt$$ este es una constante.
Pero $dr_t + a \cdot dt$ 's la desviación estándar no es constante, estoy perdido cómo establecer la prueba de las Hipótesis del criterio! Dejando solos de cómo realizar una prueba de los $c$ y $d$ parte?
