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Complementariedad en la función de producción CES

Estoy leyendo Fisher (1997, Journal of Monetary Economics). A partir de los bienes intermedios producidos ( $Y_t$ ), la empresa de bienes finales asigna al consumo ( $C_t$ ), la inversión de capital empresarial ( $I_{b,t}$ ), y la inversión de los hogares ( $I_{h,t}$ ) s.t....

$C_t + (I_{b,t}^K + I_{h,t}^K)^{\frac{1}{K}} \le Y_t$

Fisher afirma que cuando $K>1$ hay complementariedad en la producción, pero me falla la intuición. Si $K>1$ , $I_t = (I_{b,t}^K + I_{h,t}^K)^{\frac{1}{K}}$ se maximiza cuando invierto todos los ahorros en capital empresarial o de inversión, mientras que $I_t$ se minimiza cuando divido mis ahorros a partes iguales entre los dos. A mí esto me suena a anticomplementariedad.

¿Puede alguien indicarme dónde se equivoca mi intuición? Si ayuda, en el lado de la utilidad de las cosas es log-utilidad w.r.t a $C_t$ , $K_{h,t}$ et $L_t$ (ocio).

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No se trata de una "función de producción CES" de un solo producto y sus insumos. Se trata de la complementariedad en las "decisiones de producción" (los aumentos en la producción de un bien de capital van acompañados de aumentos en la producción del otro bien de capital). Hay que reconocer que el lenguaje de Fisher es confuso en algunos puntos. Creo que podré dar una respuesta adecuada también aquí.

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Gracias. Aunque el lenguaje está ahora claro, lo que sigue sin estar claro es cómo una función de producción de este tipo lleva a que los dos se muevan juntos wrt un choque de productividad. Al principio pensé que esto debe actuar a través de la utilidad. El agente querría una mezcla de consumo y capital inmobiliario, pero esto contradice el hecho de que la complementariedad desaparece con K=1 (utilidad sin cambios).

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Bernard Puntos 10700

Inversión total en términos de cuánto se aumenta el capital siempre es $I = I_{b} + I_{h}$ .

$(I_{b}^K + I_{h}^K)^{\frac{1}{K}}$ es igual a la cantidad del bien intermedio $Y$ que tenemos que asignar para inversión. Y dada la formulación y cuando $K>1$ vemos que economizar sobre la cantidad del bien intermedio $Y$ ,

$$Y_I = (I_{b}^K + I_{h}^K)^{\frac{1}{K}} < I_{b} + I_{h} = I$$

Además, si repartimos las inversiones a partes iguales, conseguimos la máxima economía posible (es decir, el mínimo $Y$ necesario para un total dado $I$ a alcanzar).

Por lo tanto, la formulación nos "empuja" a mantener cerca los dos niveles de inversión, ya que cuanto más alejados estén (para un total dado), mayor será la inversión. $I$ ), más $Y$ que necesitaremos, reduciendo el consumo. Esta "proximidad de niveles" es a lo que el autor se refiere como "complementariedad" (quizás de forma confusa, si se tiene en mente el significado del término en la teoría micro/demanda-producción).

Fisher, J. D. (1997). Relative prices, complementarities and comovement among components of aggregate expenditures. Journal of Monetary Economics, 39(3), 449-474.

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Ah, pensé $(I_b^K+I_h^K)^{\frac{1}{k}}$ era la salida, no la entrada. Gracias por la aclaración.

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