Si una variable aleatoria es discreta, y estamos interesados en su cuantil de valor, cómo definir una adecuada espalda procedimiento de pruebas?
Por ejemplo, la variable subyacente con un valor discreto es
$$ d(\mbox{cuenta}) = \mbox{PaymentDate} - \mbox{BillingDate} $$
la observación de la variable:
$$ y = \mbox{percentil}(d, 95\%, \mbox{mes}) $$
o $y$ es el percentil 95 del valor de $d$, para un mes en particular. por ejemplo, el 95% de las tarjetas de crédito son pagados dentro de los 20 días a partir de la facturación, en 2013 Ene.
¿Cómo podría definir un enfoque de prueba?
De fondo
Para definir una estimación-backtesting método para una variable aleatoria continua es más fácil. Ahora en mi grupo tenemos un enfoque no paramétrico:
variable subyacente:
$$r(\mbox{mes}) = \mbox{mensual de la tarjeta de crédito de la cuenta valor por defecto}$$
Por ejemplo, en 2013 Feb tasa de morosidad es del 1,1%, 2013 Ene es de 1.2%...
la observación de la variable:
$$ x = \mbox{percentil}(i, 95\%) $$
$x$ es el 95% percentil valor de $r$. Aquí $x$ de definición es similar a la VaR.
punto de preveer:
$$ \hat x(\mbox{mes}) = \mbox{percentil}(r(\mbox{mes}), N, 95\%) $$
$\hat x$ es el 95% percentil valor de $r$, basado en $N$ histórica observaciones.
Tomemos, por ejemplo, $N=36$, recuperar de nuevo los 36 meses, el 95% percentil valor de la tasa de morosidad $r$ es de 2.3%. entonces $\hat x = 2.3\%$.
punto previsión de Excepción:
$$ \mbox{PFException}(t) = \begin{casos} 0 & r(\mbox{mes}) \leq \hat x(\mbox{mes}) \\ 1 & \text{en caso contrario} \end{casos} $$
Por derecho el 95% de las veces no tendrá ninguna excepción, mientras que el 5% de la excepción en el tiempo que pasa.
backtesting:
Hay POF de prueba, para comprobar la velocidad de la excepción; y pruebas independientes, la comprobación de la correlación de las excepciones.
Por ejemplo, Kupiec (1995) propuso un POF prueba comprueba excepciones que sucedió en previouis 36 meses' punto de previsiones: 0-4 excepciones son ok, luz verde, 4-7 excepciones son de color amarillo de la luz, mientras que más de 8 excepciones son la luz roja.
Christoffersen (1998) propone una prueba independiente.
Kupiec, P. (1995). Técnicas para verificar la exactitud de la gestión de riesgos de los modelos. Diario de Derivados de 3, 73-84.
Christoffersen, P. (1998). La evaluación de intervalo de pronósticos. International Economic Review 39, 841-62.
