Calcular el rendimiento de una acción: ¿diferentes maneras?

Question

Estoy comparando dos formas de calcular el rendimiento total de una acción a lo largo del tiempo y me gustaría saber si ambas tienen sentido. ¿Cuándo usarías una sobre la otra y tienen nombres específicos?

Tomemos un ejemplo muy simple:

buy 100 shares of XYZ for 10,000
sell 100 shares of XYZ => 20,000
buy 200 shares of XYZ for 20,000
sell 200 shares of XYZ => 40,000

Originalmente, sólo se invirtieron 10.000 en el XYZ. Al final, termino con 40.000. Por lo tanto, la ganancia es de 30.000.

1. Si uso el (total sold - total bought) / total bought fórmula para calcular el retorno, obtengo +100% \= (60,000-30,000)/30,000 .

2. Sin embargo, si pienso en ello como invertí 10.000 inicialmente y terminé con 40.000, es un retorno de +300% \= (40,000-10,000)/10,000 .

Esos son dos retornos diferentes: +¡100% o 300%!

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EDITAR 2017-31-01

El ejemplo original podría ser demasiado simple con sólo un "depósito" inicial de 10.000 al principio. Las respuestas se inclinaban hacia este caso concreto de un solo depósito inicial, pero estoy tratando de entender cómo funciona en varias transacciones y también en varios "depósitos".

Ejemplo #2

buy 100 shares of XYZ for 10,000 (initial deposit of 10,000)
sell 50 shares of XYZ => 10,000
buy 150 shares of XYZ for 15,000 (had to deposit 5,000 more)
sell 200 shares of XYZ => 40,000

1. (total sold - total bought) / total bought

50,000 - 25,000 / 25,000 => +100%

2. (total sold - total bought) / total invested

50,000 - 25,000 / 15,000 => +166%

Answer 1

La primera fórmula tiene un error. Si quiere encontrar el rendimiento total de su inversión inicial, entonces debería dividirlo por la inversión inicial, no por el número total de acciones compradas. Debería ser así:

return = 100% * (total sold - total bought) / total initially bought

100% * (60,000 - 30,000) / 10,000 = 300%

La segunda fórmula es esencialmente la primera fórmula con la compra y venta intermedia cancelada.

Answer 2

No me has dado el tiempo necesario, así que tendrás que hacer ajustes en lo que estoy escribiendo. Si cada una de estas transacciones tuviera un año de diferencia, por ejemplo, entonces la suma de los valores actuales debería ser igual a cero a la tasa interna de retorno adecuada. Debería resolverse:

10000-20000/(1+r)+20000/(1+r)^2-40000/(1+r)^3=0.

Sólo hay una solución a este problema, que es el 100%, como r=1. Ahora, si tu ejemplo fuera diferente, como si las dos primeras transacciones fueran la firma XYZ y las dos segundas la firma ABC y vendieras XYZ simultáneamente con la compra de ABC, entonces resolverías:

10000-20000/(1+r)+20000/(1+r)-40000/(1+r)^2=0

Aunque r=1 sigue siendo la solución válida, pero por una razón diferente. No se puede resolver este problema sin una definición clara del tiempo.

El tiempo importa. Imaginemos que tiene 53 días entre la primera y la segunda transacción y que espera 30 días entre la segunda y la tercera y 800 días entre la tercera y la cuarta. La solución correcta para el retorno DIARIO sería:

10000-20000/(1+r)^53+20000/(1+r)^83-40000/(1+r)^883=0

En este caso, el rendimiento DIARIO es de aproximadamente .1678%. Para encontrar la tasa de rendimiento anual, se resolvería esto como (1+.001678)^365, que es el 84,4%.

Pero hay que tener cuidado, porque podría haber, en teoría, 883 soluciones al problema, ya que hay 883 raíces. Esto no es realmente un problema porque habrá una root por cada vez que se intercambie entre flujos de caja positivos y flujos de caja negativos. Habrá 883 raíces, pero en el problema anterior se resolverá que todas las 883 son iguales al mismo número, 0,1678%. Aún así, es posible, en su formato de problema, tener hasta tres raíces. La solución más simple es conectar cada root a la función VAN de Microsoft Excel y sólo una de ellas creará un VAN de 0 dólares.

Hacerlo de esta manera también le permite incluir el impacto de los dividendos y los honorarios de custodia si esto fuera algo como un IRA. Cada vez que hay un flujo de efectivo, se crea un término, no importa por qué el flujo de efectivo ocurrió de A/(1+r)^t, con los flujos hacia afuera y hacia adentro teniendo signos opuestos y compensando todas las transacciones en el mismo día.

Respuesta a la edición Sólo hay una forma de resolverlo, es a través de la tasa interna de retorno, aunque hay un método más complicado de tasa interna de retorno modificada, no proporcionó información adicional por lo que estoy asumiendo que es inapropiado.

Tienes que incluir la cantidad de tiempo que pasa para resolver esta cuestión. Si duplicaste tu dinero en 100 años o duplicaste tu dinero en un día, tu tasa de retorno periódica sería diferente dependiendo de la duración del período que decidas.

También hay que tener en cuenta que el número de acciones no importa, sólo importa el flujo de caja.

Tendrías que resolver la ecuación:

10000-10000/(1+r)+15000/(1+r)^2-40000/(1+r)^3=0.

Con un año de diferencia, eso es aproximadamente una tasa de retorno anual del 61%. Se simplifica a 2r^3+4r^2+5r=5. A partir de ahí se resolvería. No hay una forma más simple de hacerlo. Ni la fórmula uno ni la fórmula dos que usted proporcionó son válidas. Una vez que tienes algo más que una compra y una venta, no puedes usar fórmulas como una o dos.