Esta pregunta tiene tanto tiempo preocupado de mi mente.Por favor me ayudan a resolverlo.
Pregunta: Suponga que $X_t$ descrita por la siguiente ecuación diferencial estocástica $$dX_t^{\,\alpha}=\alpha X_t^{\,\alpha} dt+dW_t$$ donde $W_t$ es un estándar de proceso de wiener y $\alpha \in I$. ¿Cómo puedo calcular
$$ E\left[exp\left((\beta-\alpha)\int_{0}^{T}X_t^{\,\alpha}\,dX_t^\alpha+\frac{\alpha^2}{2}\int_{0}^{T}X_t^{\,2\alpha}\,dt\right)\right]$$ para todo $\beta<\frac{1}{T}$
