¿Cómo se complementa fácilmente un modelo GARCH con un modelo de previsión?

Question

Hola Intercambio de la pila de financiación cuantitativa,

Es mi primera vez en modelos de GARCH, así que dame una oportunidad con mi fraseología. Estoy buscando una respuesta a una pregunta general.

En primer lugar, entiendo que se puede tener un modelo de previsión para pronosticar los rendimientos y un modelo GARCH para pronosticar la volatilidad. Procedamos con el ejemplo más simple:

Pronosticando retornos:

$$ \hat {y_t}= \alpha\cdot y_{t-1} + \epsilon_t $$

GARCH(1,1):

$$ \hat { \sigma ^2_t}= \beta_1\epsilon_ {t-1}+ \beta_2\sigma ^2_{t-1}$$

Ahora, he desarrollado mi estrategia de comercio y digamos que he encontrado que funciona, es decir, comprar cuando $ \hat {y_t} > 0.0020\%$ . Mi pregunta es esta. ¿Cuál es la forma estándar de ver cómo GARCH complementa mi estrategia, si es que lo hace?

La forma en que lo veo es que ambos predicen cosas diferentes. Uno predice $ \hat {y_t}$ y otro predice $ \hat { \sigma ^2_{t}}$ . Por lo tanto, GARCH sólo es fácilmente implementable si de alguna manera encontró una manera de incorporar la volatilidad en su estrategia. Si mi estrategia actual $ \hat {y_t} > 0.0020\%$ funciona bien, no hay necesidad de GARCH correcto?

Gracias por su ayuda, Donny

Answer 1

Sus innovaciones aleatorias en el modelo de rendimientos dependen del modelo de volatilidad. En este escenario, tenemos $\epsilon_t ~ N(0,\hat{\sigma_t}^2)$ . El efecto de esto, a un nivel muy sencillo, es que cuando la volatilidad es mayor, es más probable que las innovaciones aleatorias tomen valores mayores, lo que aumenta la probabilidad de que los rendimientos tomen valores mayores. Esto es exactamente lo que queremos, ya que debería aumentar los saltos entre los rendimientos consecutivos, haciendo así que la volatilidad de la serie de rendimientos previstos sea mayor.

Creo que olvidas que hay una dependencia de $\sigma_t$ escondido dentro de la innovación aleatoria $\epsilon_t$ .

Answer 2

Un aspecto de la modelización que se ha pasado por alto en los comentarios y respuestas hasta ahora es que la inclusión de una varianza condicional variable en el tiempo en su modelo no sólo (1) le dará varianzas condicionales variables en el tiempo, sino que también (2) afectará a las estimaciones del modelo condicional.

Por ejemplo, si un determinado modelo ARMA-GARCH se aproxima mejor a los datos que un modelo ARMA puro con varianza condicional constante, entonces tiene sentido modelar los datos como ARMA-GARCH no sólo (1) para tener mejores previsiones de la volatilidad, sino también (2) porque descuidar la parte GARCH afectará negativamente a las estimaciones de los parámetros ARMA, haciéndolas ineficientes y probablemente incluso inconsistentes.

Answer 3

Su previsión media ( $y$ ) ya incorpora el componente GARCH, (es decir $\sigma$ ).

Sin embargo, al centrarse en la media se pierden algunas informaciones porque una media de previsión del 0,02% con una volatilidad del 0,004% no es similar, en términos de riesgo, de la misma media de previsión (0,02%) con una previsión de menor volatilidad (ej :0,002%) - asumo errores gaussianos.

La tendencia central (la previsión media) no resume adecuadamente su previsión, también debe tener en cuenta la previsión de la densidad. Como ejemplo, puede utilizar un intervalo de confianza (ej: $y> \mu + 1.96 \sigma$ ) en lugar de un umbral fijo (ej: $y> \mu$ ) para captar mejor su riesgo. $\mu$ es el nivel de umbral medio (0,002% en su ejemplo) y $\sigma$ la volatilidad prevista. 1,96 es un parámetro que depende de su aversión al riesgo y de la distribución del término de error.