Comprender la función de producción de Zellener-Revankar

Question

Saqué de la biblioteca de mi universidad un libro titulado Econometric Modelling with Time Series: Specification Estimation and Testing en un intento de comprender la importancia de la MLE en Econometría.

Hay una pequeña nota en la que se menciona una función de producción que nunca había visto antes llamada Función de producción de Zellener-Revankar (ZRPF) . Es una función de producción no lineal que relaciona la producción, el capital y la mano de obra definida como:

$$\ln y_t+\alpha y_t=\beta_0+\beta_1 \ln k_t+ \beta_2 \ln l_t + u_t$$

El lado izquierdo tiene sentido, sin embargo el lado derecho parece extraño. ¿Qué tipo de producción está tratando de representar y, más fundamentalmente, cómo se considera matemáticamente una función dado que hay dos dependientes en el lado izquierdo?

He mirado la documentación pertinente, a saber:

• Estimación de la función de producción de Zellner-Revankar revisada
  SK Mishra, Departamento de Economía, Universidad de North-Eastern Hill
  Shillong (India)

• FORMAS FUNCIONALES ALTERNATIVAS PARA LA PRODUCCIÓN, FUNCIONES DE COSTES Y RENDIMIENTOS A ESCALA por Arnold Zenner y Hang Ryu

Se agradecería cualquier ayuda para entender qué tipo de proceso viene a representar esto.

Answer 1

Precaución: Cita pesada

"En su tesis doctoral Revankar (1967) expuso su generalizada funciones de producción que permiten la variabilidad rendimientos a escala así como elasticidad de sustitución . En contraste con las funciones de producción que (de forma poco realista) suponen los mismos rendimientos de escala en todos los niveles de producción, Zellner y Revankar (1969) encontró un procedimiento para generalizar cualquier cosa (neoclásico) la función de producción con un constante o elasticidades de sustitución variables de manera que la función de producción resultante mantiene su especificación en cuanto a las elasticidades de sustitución todo el tiempo pero permite que los rendimientos varíen con la escala de producción. Su función de producción generalizada (GPF) viene dada por \begin{equation} \ Pe^{\theta P} = c^h f^h \end{equation} donde f es la función básica (por ejemplo Cobb-Douglas, CES etc.) como el objeto de generalización, c es la constante de integración y , h se relacionan con los parámetros asociados a la función de rendimientos a escala. En particular, si se generaliza la función de producción Cobb-Douglas, tenemos \begin{equation} \ Pe ^{\theta P}= AK^{\rho\alpha} L^ {\rho (1- \alpha )} \end{equation} . Esta función es interesante desde el punto de vista de estimación también. Hay que estimar para que maximizar el función de probabilidad ya que los estimadores de mínimos cuadrados y de máxima verosimilitud de los parámetros no coinciden. La función de retorno a escala viene dada por \begin{equation} \rho (P) = \rho /(1 + \theta P) \end{equation} . Dependiendo del signo de , la función de rendimiento a escala aumenta o disminuye monótonamente con Sin embargo, como sabemos, los rendimientos a escala primero aumentan con la producción, se mantienen más o menos constantes en un dominio y luego empiezan a caer. Este hecho no lo recoge la función Zellner-Revankar, ya que nos da una función de rendimientos a escala lineal".

de Breve historia de las funciones de producción por SK Mishra 2007

Así que, supongo, el \begin{equation} \alpha \end{equation} parámetro en su función logarítmica linealizada tendría algo que ver con los rendimientos a escala.

En cuanto a la estimación, soy demasiado novato. Pero esto podría ser algo al menos parecido a lo que buscas: https://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-28556-3_2 Elasticidad de sustitución variable y economía crecimiento económico: Teoría y evidencia por Giannis Karagiannis, Theodore Palivos, y Chris Papageorgiou , 2005