Incoherente Definición de Arbitraje en el Bjork?

Question

En Tomás de Bjork del Arbitraje Teoría en Tiempo Continuo (o aquí), $\exists$ lo que parece ser 2 las definiciones incoherentes de arbitraje:

La primera definición es el único período del modelo Binomial

La segunda definición es para el período múltiple modelo Binomial

La segunda sugiere que hay una posibilidad de que el valor de la cartera que terminan en cero, mientras que el primero no...

...¿Por qué?

Edit: Ah, se me olvidaba mencionar: Mi profe utiliza la última definición para reemplazar la primera definición para el periodo). E dijo algo acerca de las diferentes condiciones o algo. (Voy a preguntar sobre ello durante el siguiente horario de consulta.)

Answer 1

Estoy de acuerdo con la pregunta y no la respuesta. Definición de (2.2) significa que $\omega$ de los cuales $V^h_1(ω )=0$ es tal que $P(\omega) = 0$, es decir, un evento con la medida de probabilidad) 0.

Answer 2

Mi primera respuesta fue incorrecta, yo estaba pensando rápidamente (o lenta!?)

Estoy de acuerdo con usted en que estas dos definiciones no son consistentes. La primera definición es mucho más estricto, ya que no permiten ningún resultado $\omega \en \Omega = \{\omega_1, \omega_2\}$ tal que $V_1^h(\omega)=0$. Sólo tenemos 2 resultados ya que estamos considerando el periodo solo modelo Binomial.

Como una nota del lado, aquí hay tres definiciones equivalentes de un arbitraje de la cartera de $h$ (misma notación como en el de Björk).

1. $V_h^0 = 0$, $V_h^1 \geq 0$ y $\ E[V_h^1]>0.$
2. $V_h^0 = 0$, $P(V_h^1 \geq 0)=1$ y $\ P(V_h^1 > 0)>0.$
3. $V_h^0 = 0$, $V_h^1 \geq 0$ y $\ V_h^1 \neq 0$