El problema con la fórmula de Dupire es que requiere las derivadas de los precios de las opciones, cuando no se tiene un continuo de precios. La razón por la que esto es un problema es que ahora tienes que idear algún esquema de interpolación para tus precios (e incluso si eso implica ajustar algún término de superficie vol, sigue siendo un esquema de interpolación, sólo que es más complicado).
La razón por la que la fórmula de Dupire + la interpolación es un problema, es que la interpolación se hace (abrumadoramente a menudo) con las contenciones en las derivadas - éstas entonces se filtran a través de la superficie local de vol que usted crea de sus opciones en tenores y huelgas discretas. Se termina con un comportamiento particular para las derivadas donde se está interpolando, y luego otro -diferente- comportamiento donde se encuentra un punto de datos real (especialmente si su esquema de interpolación no tiene segundas derivadas continuas en el strike).
El mejor método que he utilizado es tener alguna parametrización de la superficie local de vol, y la capacidad de valorar todas las opciones que tienes basadas en esa parametrización usando las ecuaciones de kolmogorov hacia adelante (porque puedes valorarlas todas a la vez, haciéndolo más eficiente). A continuación, se calibra con los precios de las opciones que son su entrada. Peter Jaeckel tiene una presentación sobre este enfoque para SLV aquí .
Esto da una forma paramétrica para la superficie local de vol para usar dentro del MC.
La desventaja de este enfoque es que el enfoque fwd kolmogorov pde no es nada sencillo de implementar (para que funcione con solidez). El lado positivo es que obtengo superficies de vol local con muy buen comportamiento en forma paramétrica. La parametrización que utilizamos es lo suficientemente flexible como para ajustarse a unos 5 tenores perfectamente (es decir, todos los precios de las opciones dentro de la oferta y la demanda) con 12 parámetros; si desea más y no puede ajustarse a todos ellos perfectamente, puede unir dos superficies en el espacio de vol local e intercambiar los parámetros.
En términos de velocidad, es bastante bueno. La calibración tarda aproximadamente un segundo, en el peor de los casos. A menudo es alrededor de ~0,1s.
En términos de "lo que es mejor", este enfoque hace saltar por los aires la "diferencia finita en los precios de las opciones interpoladas para Dupire".
En términos de facilidad de implementación, no pondría esto en la cima de la lista...
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Tengo el mismo problema que tú. Sólo quería saber si has sido capaz de resolver este problema. Si es así, por favor, comparte tus comentarios y hazme saber si has implementado algo con datos reales. Gracias