El arbitraje pregunta

Question

Considere la posibilidad de un hipotético Pago en Especie (PIK) de bonos de la empresa XYZ. El bono tiene 2 años hasta la madurez, con un valor nominal de $1000, y tiene un cupón anual del 10%.

Los cupones se pagan anualmente. XYZ tiene el derecho a pagar el primer cupón, ya sea en efectivo o en otros PIK bonos – es decir, el vínculo titular podrá obtener $100 en efectivo o 10 adicionales PIK bonos por cada 100 bonos que ella tiene. El segundo cupón, sin embargo debe ser pagado en efectivo junto con el valor de cara al final de dos años. El PIK bonos libres de riesgo y el comercio a la par, mientras que la curva de rendimiento es plana en un 9%

libre de riesgo 1 año y 2 años bonos de cupón cero del comercio en un rendimiento al vencimiento de un 9% (Efectivo Anual de Rendimiento).

Suponga que usted puede comprar y vender a corto (pedir prestado y vender) la PIK y bonos de cupón cero sin costos de transacción. Se prevé que el rendimiento al vencimiento en un año bonos de cupón cero a un año a partir de ahora va a estar en el 9% o el cambio a un 8,5% y un 9,5%.

a) Asumir XYZ siempre paga el primer cupón en efectivo, ¿cuál debería ser el precio de los bonos?

b) Dado su pronóstico sobre el futuro de tasa de interés (como se indica en el problema), muestran que existe una oportunidad de arbitraje. (

Answer 1

En primer lugar, establecer la posición inicial con 0 costo inicial: por la compra de 1 PIK de los bonos a su valor nominal (1000\$) y vender 1000$ valor de la 2-año cero-cupón para financiar la compra.

Después de un año, ya sea pagan 0.1 PIK bonos o$ 100. En el primer caso, la posición se mantiene sin cambios hasta el vencimiento en el año 2. Su recompensa será el pago de la PIK bonos (+ cupón) - el valor de los bonos cero:

$(1) V_2 = 1.1 V_{PIK} - 1000 (1+0.09)^2 = 1.1 (1000 + 100) - 1000 (1.09)^2 = 1210 - 1188.1 = 21.90$

Para el segundo escenario, usted recibe$ 100 de la cupón, que se reinvierten en un 1 año de ZC. Si el peor de los casos (la más baja tasa de reinversión, que es de 8,5% en este caso) se obtiene un beneficio, vamos a tener un arbitraje. Así, en la madurez, obtenemos:

$(2) V_2 = 1 V_{PIK} - 1000 (1+0.09)^2 + 100 (1+0.085) = 1 (1000 + 100) - 1000 (1.09)^2 + 100 (1.085) = 1100 - 1188.1 + 108.5 = 20.40$

Hemos demostrado que un cero costo de los rendimientos de la cartera de un positivo beneficio en todos los escenarios, lo cual es la definición de un arbitraje.

Otra posible el arbitraje puede ser construido mediante la financiación de la compra de la PIK de bonos por la venta de $100\$ (1+0.09)^{-1} = 91.74$ de 1 año ZC, y el resto (908.26) por la venta de los 2 años de ZC. Este es también un costo cero de la cartera; pero, en este caso, si el año 1 cupón es en efectivo, conseguimos pagar el préstamo anterior.

En el año 1, mismos escenarios como antes. Pero, en este caso, si recibimos 0.1 PIK, tenemos que refinanciar los préstamos a corto plazo; por lo que utilizaremos el peor de los casos tasa por el préstamo, que es de 9.5%. En el año 2, tenemos:

$(1) V_2 = 1.1 V_{PIK} - (908.26)(1.09)^2 - 100(1.095) = 1210 - 1079.10 - 109.50 = 1210 - 1188.60 = 21.40$

Si el cupón es en dinero en efectivo, que pagar los 100$ que vale la pena de 1 año de ZC, y en el año 2, tenemos:

$(2) V_2 = 1 V_{PIK} - (908.26)(1.09)^2 = 1100 - 1079.10 = 20.90$

De nuevo, el cero costo inicial de los rendimientos de la cartera positivo de lucro, con probabilidad 1, por lo que constituye un arbitraje.

Answer 2

a) $$P_t=100/1.09+(100+1000)/1.09^2=1017,591112$$