Curva de descuento del más barato para entregar (CTD)

Question

¿Puede alguien explicarlo? en términos simples La mecánica (los pasos del algoritmo) de la construcción de la curva de descuento en el caso de que el CSA permita a la parte que realiza el desplazamiento elegir una moneda (de un conjunto preacordado) en la que se entregará la garantía.

Por ejemplo

La moneda derivada es el USD.

Contabilización de la garantía en efectivo en USD, GBP o JPY.

¿Es la moneda más barata de entregar la más barata de pedir prestada y enviar?

¿En qué medida es sensible a la volatilidad de los swaps de base entre divisas?

Answer 1

Las garantías depositadas en la moneda XYZ se remuneran a $\text{OIS}_{\text{XYZ}}$ que se traduce, utilizando la base XYZUSD, en un tipo de cambio sintético del USD $\text{OIS}_{\text{USD}}^{\text{XYZ}} = \text{OIS}_{\text{USD}} + \text{basis}_{\text{XYZUSD}}$ . Si usted publica una garantía, querrá elegir la moneda XYZ que tenga el tipo de cambio sintético más alto en USD, y ese será su CTD.

Ahora supongamos que cualquier punto futuro en el tiempo $t$ puede pasar de una moneda a otra. La elección óptima dependerá de todas las bases del XYZUSD observadas en ese momento. Por lo tanto, se obtiene la opcionalidad de que la base sea estocástica, de ahí la dependencia del CTD de la volatilidad de la base.

Para construir la curva CTD, primero se calculan todas las curvas de base futura del XYZUSD. Si no se tiene en cuenta la volatilidad de la base, la base futura es la base a plazo de hoy y, por lo tanto, se construyen los factores de descuento de la curva CTD como $$ D_{\text{USD}}^{\text{CTD}}(T)=D_{\text{OIS}_{\text{USD}}}(T) \exp\left(-\int_0^T\max_{\text{XYZ}}\{\text{basis}_{\text{XYZUSD}}(t)\} dt \right) $$ Esa es la metodología utilizada por muchas, si no la mayoría, de las mesas. Para tener en cuenta la volatilidad, hay que modelar las bases como si fueran estocásticas (utilizando, por ejemplo, un proceso de Ornstein Uhlenbeck para cada base en el espíritu del modelo de tipos de interés de Hull & White) y calcular los factores de descuento de la curva CTD como $$ D_{\text{USD}}^{\text{CTD}}(T)=D_{\text{OIS}_{\text{USD}}}(T) \mathbb{E}\left[\exp\left(-\int_0^T\max_{\text{XYZ}}\{\text{basis}_{\text{XYZUSD}}(t)\} dt \right)\right] $$ utilizando algún tipo de método numérico como la simulación de Monte Carlo.

Una nota al margen: $\text{basis}_{\text{XYZUSD}}$ es el diferencial de un swap de divisas cruzado OIS vs. OIS. Pero éstos no se cotizan, sólo se cotizan los swaps de divisas cruzados Libor vs. Libor. Para obtener la base de OIS frente a OIS hay que ajustar la base de Libor frente a Libor por la base de OIS-Libor en cada divisa. En la práctica, esto significa que hay que hacer un bootstrap de todas las curvas OIS y Libor, y luego hacer un bootstrap de las curvas a plazo $\text{basis}_{\text{XYZUSD}}$ curvas de base.