Ediciones se han hecho, pero la pregunta original se le preguntó sobre $\frac{\mathrm{d}t}{W_t}$.
La variable aleatoria no existe
En su [original] cuestión de preguntar acerca de $\frac{\mathrm{d}t}{W_t}$, aunque creo que en realidad quería decir $\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}W_t}$. La cantidad de $\frac{\mathrm{d}t}{W_t}$ no existe y es solo una variable aleatoria. Tenga cuidado sin embargo, como para un estándar de movimiento Browniano este va a ser singular en $t = 0$ y sospecho que no tiene probabilidad cero de ser singular de nuevo dentro de un tiempo limitado, (que iba a necesitar para actualizar mis conocimientos sobre las propiedades de movimiento Browniano). Usted puede hacer la mayoría de cosas que usted quiere con esto, aunque no es obvio qué es la estadística son (no sé si incluso tiene una media).
Una mala interpretación de la SDEs
En tu pregunta dices que son después de que $\frac{\mathrm{d}V_t}{\mathrm{d}W_t}$, pero creo que estás enfrentando el problema del mal y la incomprensión SDEs. Cuando escribimos una ODA estamos acostumbrados a pensar en escribir algo a lo largo de las líneas de $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} = f(t)$ y que podemos indistintamente escribo esto como $\mathrm{d}y = f(t) \mathrm{d}t$. Esto tiende a dar la intuición de que estamos tratando de encontrar un proceso $y(t)$ que cuando podemos diferenciar esta obtenemos $f(t)$, y que por el teorema fundamental del cálculo también hemos resuelto el problema de encontrar la integral $\int f(t) \mathrm{d}t$. Para Odas eran una gran libertad para cambiar entre estas dos interpretaciones, y que uno es el más correcto por lo general depende de cómo el problema está configurado.
Para SDEs sólo hay una manera de escribir esto, y esto es como
\begin{ecuación}
\mathrm{d}Y_t = f(X_t) \mathrm{d}X_t
\end{ecuación}
y nunca como $\frac{\mathrm{d}Y_t}{\mathrm{d}X_t} = f(X_t)$. (No he mezclado en cualquier finito variación $\mathrm{d}t$ dependencia de la simplicidad). Casi siempre tienen algún tipo de condición inicial $Y_0 = y_0$, y por lo tanto siempre debemos entender que la SDE como hemos escrito es estrictamente la abreviatura de
\begin{ecuación}
Y_t = y_0 + \int_{X_0}^{X_t} f(X_s) \mathrm{d} X_s.
\end{ecuación}
Por lo tanto, cuando se trata de lidiar con la SDEs, casi nunca se tienen los elementos de la forma $\frac{\mathrm{d}\cdot}{\mathrm{d}\cdot}$ (puede haber excepciones, como las derivadas parciales de Ito lema o Radon-Nikodym derivados).
El abuso de notación
Como un punto, tu último comentario sobre $(\mathrm{d}W_t)^2 = \mathrm{d}t$ es también un abuso de notación. También nosotros nunca realmente producir los elementos de la forma $(\mathrm{d}W_t)^2$, pero en lugar de $\mathrm{d}\langle W\rangle_t$. Esta es sólo otra notación conveniente, pero que para utilizarla es necesario para entender realmente lo que está pasando bajo el capó, más si te dan mal uso (como ustedes) que producen matemática tonterías. Para un buen recurso en esto te recomiendo Klebaner el libro sobre cálculo estocástico.
