Intervalo de confianza en Monte-Carlo-CVaR

Question

Utilizo la simulación de Monte-Carlo para el cálculo del VaR y el CVaR y deseo calcular el intervalo de confianza del 95% de mi resultado (no el nivel de confianza del VaR). En el caso del VaR se trata simplemente del intervalo de confianza sobre un cuantil dado por la fórmula $$\frac{r}{100}=\alpha+\sqrt\frac{\alpha(1-\alpha)}{m} N^{-1}(\frac{1-\beta}{2})$$ donde $\alpha$ denota el nivel de confianza del VaR (el cuantil) y $\beta$ el intervalo de confianza deseado en porcentaje.

Pregunta: ¿Cómo puedo calcular el intervalo de confianza del CVaR? Como el CVaR es una expectativa condicional, tengo dos errores estadísticos, uno en el cuantil y otro en el cálculo de la expectativa mediante Monte-Carlo. ¿Cómo puedo encontrar una fórmula para esto?

Answer 1

Uno: Su CI de VaR se basa en una aproximación normal y podría ser (muy) malo dependiendo del número de muestras y de la función objetivo (P&L). A menudo es mejor utilizar la aproximación exacta basada en la distribución empírica (ver aquí: https://stats.stackexchange.com/a/284970/8298 )

Dos: Para estimar los intervalos de confianza del CVaR puede utilizar los intervalos de confianza bootstrap (véase aquí ). La ventaja del bootstrap es que es sencillo de entender e implementar y funciona para todo tipo de flujos de caja. Sin embargo, tiene una única desventaja: es un método de cálculo intensivo.

En esencia, se calculan repetidas estimaciones independientes de su CVaR. Esto produce una distribución empírica de las estimaciones, a partir de la cual se puede calcular la desviación estándar, los intervalos de confianza y todo tipo de estadísticas.

Tenga en cuenta que el estimador "estándar" del CVaR (la media de todo lo que está más allá del cuantil) está sesgado. En la práctica, el sesgo me pareció pequeño o irrelevante, pero también puede depender de ello. También se puede corregir este sesgo con bootstrap (muy bien explicado aquí )