Interpretación de los Valores propios de la Co-varianza de la Matriz de

Question

Estoy trabajando en la reacción del mercado a los eventos y estoy usando la co-varianza de la matriz de hacer esto. En este trabajo el autor escribe

Se ha sabido por algún tiempo que el mayor autovalor (λ1) contiene información sobre el riesgo asociado con los activos de los cuales la co-varianza de la matriz se compone.

Sin embargo, no hay ninguna referencia de este y no he encontrado nada que respalda su punto porque autovalores son utilizados para muchas otras cosas.

Lo que quiero saber es:

1. ¿Cómo sabemos que el primer autovalor contiene la mayor parte de la información?
2. ¿Dónde puedo obtener más leer sobre este tema?

Answer 1

Lo que básicamente es un Análisis de Componentes Principales (PCA). Un buen punto de partida en la esfera financiera es

La gestión de la Diversificación por Attilio Meucci (2010)

Página 3:
"La elección más natural de correlación fuentes de riesgo es proporcionada por el principal componente de la descomposición de la devuelve la covarianza [...] Los vectores propios definir un conjunto de N correlación de las carteras, las principales carteras de [...] son cada vez menos responsable de la aleatoriedad en el mercado. De hecho, la autovalores corresponden a las varianzas de estos correlacionadas carteras."

En la página 4, en la Figura 1 se ofrece una interpretación geométrica que debe hacer las cosas intuitiva:

NB: el Riesgo se define también como la volatilidad de aquí! (como a menudo en finanzas)