Errores estándar agrupados

Question

(Mi pregunta de investigación se basa en la economía, pero para simplificar, estoy utilizando un ejemplo no económico)

Supongamos que intento averiguar si la temperatura corporal media de una población es igual a 37 grados centígrados. Tomo una muestra aleatoria de personas y les tomo la temperatura corporal.

El problema es que algunas personas se han tomado la temperatura corporal una vez, pero otras se la han tomado varias veces (dos, tres o incluso diez veces).

Normalmente, haría una regresión de la temperatura corporal sobre una constante, y haría pruebas de hipótesis con $H_0: \beta_0 = 37$ . Sin embargo, me preocupa la correlación serial.

¿Bastaría con agrupar los errores estándar por persona para corregir esta correlación serial? (por ejemplo, utilizando reg bodytemperature, cluster(person) en Stata)

Answer 1

No estoy seguro de que esto responda a su pregunta, pero permítame intentarlo con un ejemplo concreto utilizando Stata y sus Datos de Automóviles de 1978 para hacer una regresión del precio del coche sobre el kilometraje (mpg).

sysuse auto, clear    
reg price mpg, robust

Esto da una estimación de precios de -238,9, con un error estándar (e.e.) de 57,5. Entonces, si ejecuto la misma regresión después de duplicar las observaciones tres veces.

expand 3
reg price mpg, robust

Obtengo, como era de esperar, un e.s. mucho más bajo de 32,9. Por último, agrupando los e.s. por marca (a Car Id)

reg price mpg, cluster(make)

da una e.s. de 57,2 y hace el truco.

Sin embargo, si amplía dos veces algunas observaciones y tres veces otras (como en su ejemplo). Entonces, obtendrá una e.s. mayor pero también una estimación diferente. Pero, de nuevo, la agrupación por marca reduce la e.s. Aquí está el código:

sysuse auto, clear
expand 3 if price>4000 & price<=6000
expand 2 if price>6000
reg price mpg, robust
reg price mpg, cluster(make)

Tenga en cuenta que las variables de precio y mpg se han ampliado sin ningún cambio para cada coche. En su ejemplo, si los que se han tomado la temperatura varias veces tienen cada vez una temperatura diferente, entonces puede considerar la introducción de un efecto fijo individual .

Answer 2

Si quiere seguir con OLS, su sugerencia (agrupación) parece buena. Si quiere buscar la eficiencia, puede utilizar la FGLS de efectos aleatorios ( xtreg bodytemperature, i(person) ) estimación.

Si crees que todas las temperaturas corporales son idénticas en promedio, está bien usar cualquiera de ellas. Pero si son heterogéneas (debido a los genes o lo que sea), ninguna es satisfactoria. Yo preferiría pensar más en lo que significa "temperatura corporal media".

Pongamos un ejemplo. Cuando su población es de tres personas (101, 102 y 103) y su muestra es

i      person         x      /* x = measured temp */
1       101         36.5
2       102         36.8
3       102         37.8
4       103         37.5

(nótese que la persona 102 se mide dos veces), supongo que lo que quieres es $A=(1/3) \times [E(temp_{101}) + E(temp_{102}) + E(temp_{103}) ]$ . Sin embargo, OLS (la media no ponderada) es igual a $(1/4) \times (x_1 + x_2 + x_3 + x_4)$ que es un estimador insesgado de $B=(1/4) \times [ E(temp_{101}) + E(temp_{102}) + E(temp_{102}) + E(temp_{103}) ]$ . Si $A = B$ Está bien, pero $A$ y $B$ puede ser diferente.

Cuando quieras $A$ lo que se quiere calcular es $A_{be} = (1/3) \times [x_1 + (x_2 + x_3)/2 + x_4]$ , mientras que OLS pone demasiado peso en la persona 102. $A_{be}$ se denomina "estimador entre grupos (BE)" del panel. Se puede obtener mediante xtreg bodytemperature, be i(person) .

Para el conjunto de datos anterior, la estimación del BE (de $A$ ) es de 37,1, mientras que la estimación OLS (de $B$ ) es 37,15. Pruebe lo siguiente en Stata (copiar y pegar).

* Copy & paste into Stata
clear all
input person temp
101 36.5
102 36.8
102 37.8
103 37.5
end
gen temp37 = temp-37
reg temp37, vce(cluster person)
xtreg temp37, be i(person)

(He restado 37 deliberadamente para comprobar su hipótesis nula).

Answer 3

Creo que estás complicando demasiado la cuestión. No hay ninguna razón de peso para creer que la medición de la temperatura de un mismo individuo en distintas épocas deba ser dependiente . Si el termómetro (o el instrumento utilizado para medir la temperatura) es de buena calidad, las observaciones, tanto a lo largo del tiempo como de la muestra, son independientes. Por lo tanto, se pueden tratar múltiples observaciones del mismo individuo como si fueran de otros individuos. No es necesario agruparlas. En otras palabras, su muestra es $iid$ bajo el cual las estimaciones OLS son insesgadas y consistentes.

Si sigue creyendo que existe una dependencia de la medición a lo largo del tiempo (pero tiene que argumentar por qué), sí puede utilizar la agrupación. La comparación de los dos modelos le dará una idea de si la agrupación es realmente necesaria.