¿Qué es el arbitraje oportunidad en este simple un período de mercado?

Question

Tengo un solo período de mercado, y en tres estados, y tengo 3 de los activos de riesgo. Supongo que no de interés.

Así que tengo tres estados $\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\omega_3\}$. Todos los activos de inicio con el valor 1, y para cada n el precio de los activos de riesgo n, es 2 en $\omega_n$ y el resto de activos tienen un valor de 0. Es decir, el precio de la función es:

$S_1(0)=1,S_2(0)=1,S_3(0)=1$

$S_1(1,\omega_1)=2,S_1(1,\omega_2)=0,S_1(1,\omega_3)=0$

$S_2(1,\omega_1)=0,S_2(1,\omega_2)=2,S_2(1,\omega_3)=0$

$S_3(1,\omega_1)=0,S_3(1,\omega_2)=0,S_3(1,\omega_3)=2$

Ahora, la teoría dice que no hay arbitraje iff existe un riesgo neutral probabilidad de medir.

Por lo que veo no hay ningún riesgo neutral probabilidad de medir, porque entonces se tendría que:

$\begin{bmatrix}2 &0 & 0 \\0&2 & 0\\0 &0 &2 \\ 1&1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}q_1\\ q_2 \\q_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\1\\1\\1\end{bmatrix}$.

Y este conjunto de ecuaciones no tienen soluciones, por lo tanto debe existir un arbitraje oportunidad?

Sin embargo, no puedo encontrar una estrategia que garantiza el dinero, he tratado de encontrar numéricamente, pero no fue capaz de encontrar uno. ¿Ve usted la estrategia o me equivocó en algún lugar?

Answer 1

Vender 1 unidad de S1,2,3, respectivamente, ganancia de 3; la compra de 2 unidades de libre de riesgo de los activos, el coste es de 2.

No importa que el estado aparece, el futuro de la rentabilidad y la pérdida es 0 para el seguro, mientras que usted ganará 1 en el principio.

Answer 2

Yo no he estudiado esto, pero de forma intuitiva...

Si todos los estados tenían la misma probabilidad de ocurrir, entonces la expectativa de cada uno de los activos $E[S_n] = \frac{2}{3}$.
Imagina que en lugar de la probabilidad de que $\omega_1$ fue $0.5$, con los otros dos $0.25$.
Ahora $E[S_1] = 1, E[S_2]=E[S_3]=\frac{1}{3}$.

A mí me parece, independientemente de las probabilidades de los estados, la expectativa de la igualdad ponderado del mercado como un todo es de 2/3.

De wikipedia de Riesgo Neutral Medida:

Un riesgo neutral medida es una medida de probabilidad P sobre el conjunto de estados que existe un r (la "tasa de descuento") con
$q_i = rE_Q[D_i]$ por cada $i$ donde $D_i$ [...] representa la rentabilidad de seguridad $i$

En este caso no existe un $r$, y tal vez igual que $\frac{2}{3}$.

Si fijamos si $q_1 = q_2 = q_3 = \frac{1}{2}$, entonces todo esto parece funcionar.

Con respecto al arbitraje, bien, dada su -ve a la expectativa, es de suponer que usted puede poner en cortocircuito las poblaciones, y tienen una expectativa positiva? Por ejemplo, vender 1 participación de cada uno de $S_1, S_2, S_3$ y mantener el producto ($3$) a interés cero. En el segundo período, usted puede comprar de nuevo (en todos los estados) por $2$. Hacer dinero gratis.