¿Cómo se calcula el valor en riesgo de una opción de compra europea?

Question

Considere una opción de compra europea sobre una acción que no paga dividendos, donde la opción tiene un strike K = 100 y un vencimiento T = 0,25, es decir, la opción vence dentro de 3 meses a partir de ahora. La opción es sobre una sola acción. El precio actual de El precio actual de la acción es 100, el tipo de interés sin riesgo es cero y la prima de la opción (es decir, el precio) es igual al precio dado por la fórmula de Black-Scholes utilizando una volatilidad del 30% (siendo ésta la volatilidad cotizada sobre una base anualizada). La rentabilidad esperada de la acción es del 10% anual.

Denotemos una cartera formada por una posición larga de 100.000 de estas opciones. Con un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es el valor en riesgo a un día de la cartera?

¿Qué cambia que en lugar de una posición larga la tome corta?

Answer 1

Un cálculo rápido sería decir que el movimiento descendente que no se superará en el 95% de los casos, es $N^{-1}(0.05)=-1.64$ de una desviación estándar de la rentabilidad diaria $\sigma_{daily}=30\%/\sqrt{365}=1.57\%$ . Así que eso significa un movimiento a la baja de $-1.64*1.57\%=-2.58\%$ . Su opción es ATM, por lo que aproximadamente el 50% delta o el equivalente a 50'000 shs. 50'000 shs al precio 100 corresponden a 5'000'000 invertidos, un $-2.58\%$ se mueven en esto es ca. -129'000. Para obtener un valor más exacto, habría que incluir la gamma, que en su posición de opciones es larga, por lo que el VaR resultará ligeramente inferior a los -129'000 realizados con este sencillo análisis.

En una posición corta, el análisis sigue siendo el mismo para delta, gamma sin embargo será sistemáticamente a su desventaja, haciendo VaR<-129'000.