Sería más fácil para contestar si usted decirnos de donde la ecuación viene (hay muchas maneras de obtener el HJ distancia) - en cualquier caso, el numerador de la ecuación debe ser el rendimiento esperado de la cartera eficiente y el denominador la espera de varianza/covarianza.
Permítanme darles la misma ecuación usando la notación más simple (y derivar de ella!). A partir de la ley de un solo precio:
\begin{ecuación}
1 = E [R_{i,t+1} m^\star_{t+1}]
\end{ecuación}
Por lo tanto:
\begin{ecuación}
1 = E(R_{i,t+1}) E(m^\star_{t+1}) + Corr(R_{i,t+1}, m^\star_{t+1}) Std(R_{i,t+1}) Std(m^\star_{t+1})
\end{ecuación}
Escribir la ecuación anterior con $R_{f,t+1} = 1/E(m^\star_{t+1})$ a obtener:
\begin{ecuación}
\frac{E(R_{i,t+1}) - R_{f,t+1}}{Std(R_{i,t+1}) } \leq \frac{Std(m^\star_{t+1})}{E(m^\star_{t+1})}
\end{ecuación}
El lado izquierdo de la ecuación es equivalente a la ecuación (el máximo ratio de sharpe). Y la ecuación de la derecha le da el obligado así:
El máximo ratio de Sharpe en la economía es entonces limitada por la mínima varianza SDF volatilidad a lo largo de media!
¿Cómo podemos utilizar estas?
- Tomar $N$ activos. Calcular rendimientos en exceso.
- La estimación de la varianza de la matriz de covarianza de los retornos $\Sigma = E[R']$ y el promedio de las rentabilidades $E(R_{t+1})$. Generalmente el primero calculamos mediante la toma de una muestra grande y computación en la matriz de covarianza y el segundo, solo por el promedio de los retornos.
- La trama de la anterior locus y comparar con su candidato SDF;
El locus debe entregar algo como esto:
![enter image description here]()
Edit: Después de algunas aclaraciones anteriores.
Ahora veo donde su etimología proviene de (ver ecuación 10 de Hodrick y Zhang), que no es sobre el límite de sí misma, pero la distancia. Básicamente, su ecuación viene en forma de solucionar el siguiente problema:
\begin{ecuación}
\min_m E[(y_{t+1}-m_{t+1})^2] + 2\lambda (E[m_{t+1}R_{t+1}]-1)
\end{ecuación}
donde el primer término es la JG de la distancia y el segundo término de la restricción.
Tomar f.o.c. con respecto a los $m$ para cada activo, y se obtiene:
\begin{ecuación}
E[(y_{t+1}-m^\star_{t+1})^2] = [1-E(R_{t+1}y_{t+1})]'[E(R_{t+1}R'_{t+1}][1-E(R_{t+1}y_{t+1})]
\end{ecuación}
Así que, de hecho, su $\alpha$ son las series de tiempo de las intersecciones de las series de tiempo de regresión y el denominador es simplemente una matriz con los valores esperados de los productos de los rendimientos de todos los activos (al igual que una de varianza-covarianza de la matriz cuando los medios son cercanos a cero).
