Cálculo del margen de descuento de un FRN

Question

Estoy trabajando con un caso de programación en el que hay dos métodos de cálculo de YTM / margen de descuento para bonos y FRN.

Ambos métodos utilizan un enfoque iterativo para encontrar un tipo / diferencial que corresponda a un precio determinado. La diferencia básica entre estos métodos es que durante los cálculos de PV ambos descuentan un cupón dado Cn

$ C_n \over (1 + r) ^ t $

$ \small t = dcf_1 + dcf_2 + ...+dcf_n $

vs

$ C_n \over (1 + dcf_1 r) (1 + dcf_2 r) ... (1 + dcf_n r)$

No estoy 100% seguro de la diferencia, y estoy pensando que tiene que ver con el tipo de tasa (o margen) que estamos descontando. Específicamente, ¿para qué período de capitalización es la tasa? ¿Esto equivale a decir que el segundo descuenta con los tipos a plazo, mientras que el primero no? ¿Es el primer método sólo un caso especial cuando r es anualmente ¿Compuesto?

Answer 1

Hay dos tipos de enfoques de descuento de un pago futuro en su pregunta. Los tipos cero y los tipos a plazo. Vamos a considerar brevemente cada uno de ellos.

i) TASAS CERO.

El factor de descuento del tipo cero al tiempo $T$ es

$df(T) = (1+R(T)/f)^{-Tf}$

donde $f$ es la frecuencia de composición asociada a $T$ -Tasa cero por año $R(T)$ . La elección de $f$ es una convención. Incluso se puede utilizar el descuento compuesto continuo en el que la fórmula del factor de descuento es $df(T) = e^{-R(T)T}$ .

En todos estos casos $R(T)$ es la tasa cero al tiempo $T$ - se denomina tipo cero porque es la forma en que descontaríamos un bono único de cupón cero que vence en el momento $T$ . Para descontar correctamente hay que utilizar el valor correcto de $R(T)$ para los pagos en diferentes momentos.

Obsérvese que las fórmulas que utilizan el rendimiento hasta el vencimiento también se parecen a las fórmulas que utilizan tipos cero, pero son mucho peores, ya que se utilizan en un contexto en el que se supone que todos los cupones futuros se descuentan al mismo rendimiento. Lo cual es erróneo, excepto si la curva real de tipos cero es plana.

ii) TIPOS LIBOR ADELANTADOS.

Un tipo de interés a plazo es un tipo de préstamo en el futuro que puede ser fijado por los precios del mercado en la actualidad. Normalmente se refiere a los tipos de interés a plazo del Libor, que son los que se utilizan en los contratos FRA de los cajeros automáticos. Estos tipos a plazo se basan en la convención de pago de intereses simples de los depósitos Libor subyacentes que representan. Por ejemplo, un depósito de 3M implica un factor de descuento de 3M

$df(3M) = \left(1+ \Delta_1 L(0,3)\right)^{-1}$

donde $\Delta_1\simeq 0.25$ es la fracción de año de un depósito Libor 3M y puede depender de la convención de recuento de días y del calendario de vacaciones. Podemos utilizar los FRA para bloquear el préstamo para cada uno de los períodos de préstamo a plazo y, a partir de ahí, podemos demostrar que

$df(1Y) = \left((1+\Delta_1 L(0,3))(1+\Delta_2 F(3,6))(1+\Delta_3 F(6,9))(1+\Delta_4 F(9,12))\right)^{-1}$

Tanto los tipos cero como los tipos a plazo están vinculados. El no arbitraje requiere que

$df(1Y) = \left(1+R(1)\right)^{-1} = \left((1+\Delta_1 L(0,3))(1+\Delta_2 F(3,6))(1+\Delta_3 F(6,9))(1+\Delta_4 F(9,12))\right)^{-1}$

La pregunta es, entonces, ¿por qué utilizas el método (2)?

Esto se debe a que se quiere descontar el FRN, pero el FRN tiene pagos futuros flotantes del tipo Libor futuro esperado más un diferencial, y éstos se están descontando utilizando los mismos tipos Libor futuros esperados. Ahora se puede demostrar que la estimación neutral al riesgo del pago del Libor es el correspondiente tipo Libor a plazo. Por lo tanto, estos tipos a plazo determinan tanto el importe del pago futuro previsto como la forma en que debe descontarse. Esto se perdería si sólo se utilizaran los tipos cero.

Por lo tanto, para entender la verdadera sensibilidad a los tipos de interés de un FRN hay que ver su dependencia del tipo a plazo tanto en el numerador como en el denominador de la valoración actual. Si no se hace esto, no se captará el verdadero riesgo de tipo de interés de un FRN.

Answer 2

Evidentemente, el primero supone que todos los períodos tienen la misma duración, mientras que el segundo se ajusta al hecho de que el número de días que abarca cada período será diferente (suponiendo que dcf significa fracción de recuento de días).

Su conclusión de que la primera es un caso especial de la segunda tiene sentido; sin embargo, no parece serlo en el sentido de la composición anual frente a la composición semestral o trimestral, porque entonces la dcf podría ser la misma para todos los períodos (0,5 para la semestral). Podría ser más bien porque el importe del cupón se ajusta en función de la fracción del recuento de días, que podría variar debido a los días festivos/fines de semana.

Answer 3

El formulario $\frac{C}{(1+r)^t}$ se suele denominar rendimiento al vencimiento o tasa interna de rendimiento.

La forma alternativa la interpretaría, en general, como una formulación de tipo swap / anualizado.

Por supuesto, no importa realmente cuál elija, siempre que sea coherente con los cálculos en ambos sentidos.

Pero puede haber una convención de mercado que uno debe conocer para los productos que desea valorar o intercambiar, lo que puede llevar a un riesgo de operación y a una mala comunicación.