¿Hacer un doctorado en economía sin conocimientos de teoremas formales?

Question

Me vendría muy bien un consejo. Soy un nuevo estudiante de doctorado en Economía y Finanzas. Mi formación es en economía, y aunque hice matemáticas en mi curso de maestría, estaba más basado en el análisis de datos que en las pruebas formales. Así que, por ejemplo, me he convertido en un experto en el análisis de datos en SPSS, STATA, R, etc., pero tengo problemas cuando se me da un problema formal y tengo que demostrarlo utilizando medios formales; por ejemplo, demostrando que una secuencia particular es Cauchy o Martingale, etc.

¿Cuáles son las mejores maneras de mejorar las pruebas formales de teoremas? Sé que la práctica es la respuesta más obvia, pero ¿hay alguna base de la que deba partir? Por ejemplo, ¿hay ciertas pruebas "básicas" en economía matemática, como la ley de los grandes números, el teorema central del límite, etc., que al ser capaces de demostrarlas faciliten la demostración de otras?

Agradecería algún consejo sobre cómo mejorar el método a prueba de teoremas, o incluso algunos libros de texto/recursos que me ayuden con esto, dado que mi experiencia en esta área es muy limitada.

Answer 1

Hice mi licenciatura con una doble especialización en matemáticas discretas y economía. Sin embargo, pasé por la secuencia de microgrado, el curso de matemáticas para economistas y el curso de campo de teoría de juegos. Así que tengo una buena idea de cómo son los cursos en ambos extremos. (Ahora estoy haciendo la ruta de la escuela de posgrado, pero eso es un comentario adicional con el que no voy a aburrir a todo el mundo).

Tradicionalmente, los departamentos de matemáticas han utilizado cursos como álgebra lineal abstracta y teoría de números para enseñar a escribir pruebas. En los últimos 15-20 años, se ha añadido una clase de Introducción a las Pruebas. La teoría de los números no aparece de forma apreciable en economía. Así que yo descartaría eso. Pero un curso sólido de álgebra lineal es muy importante. Y si tienes una sólida formación en ciencias de la información, deberías sentirte muy cómodo con el material, aunque quizás no con la formalización.

El análisis real es la secuencia de madurez en los departamentos de matemáticas. Rudin es el libro de texto estándar. Si lo tomas, espera dedicar 20 horas a la semana, pero al final estarás bien afilado. El análisis real suele ser una secuencia de grado superior o de introducción. A menudo hay una clase de introducción al análisis que utiliza un texto como Abbott. Esta clase introductoria sigue siendo algo que no deberías tomar a la ligera, pero debería ser mucho más fácil y suficiente para mucho de lo que harás en economía. Si trabajas en procesos estocásticos, martingalas, etc., es probable que aparezca la medida, por lo que deberías tomar la secuencia de Rudin en algún momento y seguirla con la teoría de la medida (que es un curso de posgrado muy duro).

El curso de matemáticas para economistas comprime gran parte de estos cursos (por lo general, no es una medida) en un semestre. Cuando lo cursé, nos pasamos el curso de álgebra lineal abstracta de un semestre en tres semanas. También era una presentación fea, pero eso es lo que ocurre cuando se busca la velocidad en lugar de la elegancia. Y esta es una razón más por la que deberías tomar estos cursos en el departamento de matemáticas.

La combinatoria y la teoría de los grafos también adquieren cada vez más importancia en la economía, en relación con las redes. Así que un curso de teoría de grafos tampoco estaría de más. Las pruebas de la teoría de grafos son exigentes en el sentido de que hay que ser muy preciso al decir "porque lo parece". Esto es diferente a las pruebas de análisis y álgebra. La teoría de grafos es mi área particular, así que definitivamente puedo hablar de ella.

Tampoco estaría mal un curso de análisis de algoritmos o de teoría de la computación, ya que la complejidad es cada vez más importante en economía (diseño de mecanismos algorítmicos, teoría de juegos algorítmicos, formación de redes estratégicas, demostración de que el cálculo de equilibrios es difícil desde el punto de vista computacional para ciertas clases de juegos, etc.).

En resumen, lo recomiendo encarecidamente:
Álgebra lineal abstracta
Introducción al análisis real

Te recomiendo que lo consideres:
Análisis real (Rudin)
Teoría de la medida

Cursos de placer:
Teoría de los gráficos
Combinatoria
Teoría de la computación
Análisis de algoritmos

Avísame si quieres recomendaciones de libros para cualquiera de estos cursos.