Cómo calcular el nuevo precio de un bono si aumenta su rendimiento

Question

Estoy aprendiendo para una clase que trata en parte de finanzas y no tengo ninguna formación en finanzas.

Tengo problemas con una pregunta del examen del año pasado:

Un bono cotiza a 1.015 £, tiene una duración de 5 y un rendimiento del 4,69%.
Si el rendimiento aumenta al 4,87%, ¿cuál será el nuevo precio?

No hay más información. (El único tipo de rendimiento que teníamos es el Rendimiento al Vencimiento, por si es relevante).

Actualmente estoy probando algunas variaciones (desplazando términos...) de la fórmula del valor actual del dinero, pero no consigo dar con nada que se comporte de forma sensata.

También intenté leer este artículo y he seguido algunos de los enlaces, pero sigo perdido :(

Answer 1

Actualmente estoy probando algunas variaciones (desplazando términos...) de la fórmula del valor actual del dinero

La relación entre rendimiento y precio es mucho más sencilla.

Si paga £1015 por un bono y su rendimiento actual es del 4,69%, eso significa que recibirá en ingresos cada año:

4.69% * £1015 = £47.60

Los ingresos del bono se definen por su tipo de cupón y su valor nominal, no por el valor de mercado. Por lo tanto, ese bono seguirá pagando 47,60 £ cada año, independientemente del precio de mercado. El precio de mercado subirá o bajará en función del mercado en su conjunto y de la calificación crediticia del emisor.

Si es probable que el emisor incumpla, el precio de mercado baja y el rendimiento sube. Si empresas similares empiezan a ofrecer bonos con rendimientos más altos, el precio de mercado baja para hacer que el bono sea competitivo en el mercado, aumentando de nuevo el rendimiento.

Entonces, si el rendimiento sube al 4,87%, ¿cuál es el precio tal que el 4,87% de ese precio son 47,60 libras?

£47.60 / 4.87% = £977.48

---

Otra forma de verlo: si el rendimiento sube del 4,69% al 4,87%, entonces el rendimiento se ha multiplicado por un factor de:

4.87% / 4.69% = 1.0384

En consecuencia, el precio de mercado debe disminuir por el mismo factor:

£1015 / 1.0384 = £977.48

Answer 2

La duración de un bono indica el sensibilidad de su precio a su rendimiento . Hay varias formas de definirlo (véase aquí por ejemplo), y habría sido preferible disponer de una declaración más precisa del tipo de duración que debemos asumir para responder a esta pregunta.

Sin embargo, mi mejor conjetura (dado que la duración se indica sin unidades) es que se trata de un duración modificada . Se define como porcentaje de disminución del precio del bono por un aumento del 1% del rendimiento . Así que..,

variación del precio = -precio x duración (en %) x variación del rendimiento (en %)

Para su duración de 5, esto significa que el precio del bono disminuye un 5% relativo por cada 1% de aumento absoluto de su rendimiento. Utilizando el cambio de rendimiento real en su pregunta, 0,18%, encontramos:

variación del precio = -1015 x 5% x (4,87 - 4,69) = -9,135

Así que el nuevo precio será 1015 - 9.135 = £1005.865

Answer 3

Editado para incorporar los comentarios en otro lugar de @Atkins

Asumiendo (aparentemente de forma incorrecta) que la duración es el tiempo hasta el vencimiento :

En primer lugar, hay que señalar que la pregunta no menciona el tipo del cupón, la cuantía de los pagos periódicos que el tenedor del bono recibirá cada año. Así que vamos a calcularlo.

Consideremos el flujo de caja descrito. Usted desembolsa 1015 al principio del año 1 para comprar el bono. Al final de los años 1 a 5, recibe un pago del cupón de X. También al final del año 5, recibe el valor nominal del bono, 1000. Y se le dice que el pago es igual al dinero recibido, utilizando un valor temporal del dinero del 4,69%.

Por lo tanto, si utilizamos la fecha de vencimiento del bono como fecha de valoración, tenemos la ecuación:

Vencimiento + Valor futuro de los cupones = Valor futuro del bono Precio de compra

1000 + X *( (1 + .0469)^5-1)/0.0469 = 1015 * 1.0469^5

Resolviendo esto para X, obtenemos 50,33; el tipo del cupón es del 5,033%. Recibirás 50,33 al final de cada uno de los cinco años.

Ahora, podemos tomar este calendario fijo de pagos y aplicar el nuevo tipo de rendimiento a la misma fórmula anterior; sólo que ahora, la incógnita es el precio pagado por el bono, Y.

1000 + 50.33 * ((1 + 0.0487)^5 - 1) / .0487 = Y * 1.0487^5

Resolviendo esta ecuación para Y, obtenemos: Y = 1007.08