Alguien me dio una prueba de ello, pero no estoy seguro de si es correcto.
Deje que $B(p,w) = \{x: p\cdot x \leq w\}$ (el presupuesto). Entonces:
\begin{align} x(p,w) &= \arg \max_{x\in B(p,w)} u(x)\\ &=\arg \max_{\alpha x\in \alpha B(p,w)} u(\alpha x) \\ &=\arg \max_{y\in B(p,\alpha w)} u(y) \\ &=\frac{1}{\alpha} \arg \max_{y\in B(p,\alpha w)} u(y) \\ &=\frac{1}{\alpha} x(p, \alpha w) \end{align} Donde el resultado se sigue de tomar $\alpha=\frac{1}{w}$.
Es esto una prueba de la correcta (no estoy seguro de la media de tres igualdades)? Donde se homotheticity utilizado?
EDIT: UNA monótona preferencia relación $\succsim$ en $X= \mathbb{R}^{L}_{+}$ es homothetic si todos los conjuntos de indiferencia están relacionados por el proporcional de expansión a lo largo de los rayos; es decir, si $x \sim y$, entonces $\alpha x \sim \alpha$ y para cualquier $\alpha \geq 0$.
También, es el recuerdo de un continuo $\succsim$ en $X = \mathbb{R}_{+}^{L}$ es homothetic iff se admite una función de utilidad que es homogénea de grado uno; $u(\alpha x) = \alpha u(x)$.
