Si flotante de la pierna en una mora de intercambio es pagado en la fecha en que la valoración de ellos es como predecir el futuro

Question

De lo que estoy leyendo atrasos de intercambio se pagan en el mismo día(en realidad, +2 días para el JPY y USD) a la fecha de reinicio. A mí, entonces, una semana antes de la fecha de reinicio de la tasa flotante no es conocido. Que significa que es como la predicción de la tasa de una semana de anticipación utilizando nada más que ${\sigma}$ de volatilidad. Los atrasos en el pago de tasas swap son las tasas de swap + convexidad de ajuste. Seguramente, no hay ninguna predicción de aquí, sólo la corrección de rendimiento de la cuenta para no lineal de precios para el rendimiento de relación. Al parecer, el precio es lineal con el tiempo, pero el rendimiento tiene que ir a través de la convexidad de la corrección. Espero que alguien se lo explique. He leído Casco capítulos varias veces, leer literatura en internet, etc, no he encontrado una descripción clara. Puedo agregar más detalles, si no está claro. Gracias.

Answer 1

Consideramos que una sola tasa Libor. La aplicación de swap es sencillo.

Considerar la tasa Libor periodo de cálculo $[T_1, \, T_2]$ y la tasa Libor pago de $T_1$. Denotamos por $\Delta = T_2-T_1$ la duración en años del periodo de cálculo. Aquí, ignoramos los dos días de retraso en el pago como su impacto en los precios es inmaterial. Suponemos que, en virtud de la $T_2$-adelante de la medida $P_{T_2}$, la tasa Libor proceso $\{L(t, T_1, T_2) \mediados de 0 \le t \le T_1\}$, donde $$\begin{align*} L(t, T_1, T_2) = \frac{1}{\Delta} \left(\frac{P(t, T_1)}{P(t, T_2)}-1\derecho), \end{align*}$$ es una martingala y satisface el SDE de la forma $$\begin{align*} dL(t, T_1, T_2) = \sigma L(t, T_1, T_2) d W_t, \end{align*}$$ donde $\{W_t \mediados de los t \ge 0\}$ es un estándar de movimiento Browniano. Entonces, por $0 \le t \le T \le T_1$, $$\begin{align*} L(T, T_1, T_2) = L(t, T_1, T_2) e^{-\frac{1}{2}\sigma^2 (T-t) + \sigma \int_{t}^{T} dW_s}. \end{align*}$$

Vamos a $B_t$ ser el mercado de dinero de la cuenta de valor en el tiempo $t$. Entonces, por $0 \le t \le T_2$, $$\begin{align*} \frac{dP}{dP_{T_2}} \big|t = \frac{B_t P(0, T_2)}{P(t, T_2)} \equiv \eta_t. \end{align*}$$ Por otra parte, vamos a $E$ y $E_{T_2}$ se los respectivos expectativa de los operadores de bajo riesgo-neutral de la medida y de la $T_2$-medidas.

A continuación, el valor, al tiempo $t\le T_1$, de la tasa Libor $L(T_1, T_1, T_2)$, establecer y pagado en $T_1$, está dada por $$\begin{align*} B_t E\left(\frac{L(T_1, T_1, T_2)}{B_{T_1}}\mid \mathcal{F}_t \derecho) &= B_t E_{T_2}\left(\frac{\eta_{T_1}}{\eta_t}\frac{L(T_1, T_1, T_2)}{B_{T_1}}\mid \mathcal{F}_t \derecho)\\ &=P(t, T_2) E_{T_2}\left(\frac{1}{P(T_1, T_2)}L(T_1, T_1, T_2)\mid \mathcal{F}_t \derecho)\\ &= P(t, T_2) E_{T_2}\left(\left(\Delta L(T_1, T_1, T_2) + 1 \derecho)L(T_1, T_1, T_2)\mid \mathcal{F}_t \derecho)\\ &= P(t, T_2)E_{T_2}\left(L(T_1, T_1, T_2) + \Delta L(T_1, T_1, T_2)^2\mid \mathcal{F}_t \derecho)\\ &= P(t, T_2) \left(L(t, T_1, T_2) + \Delta L(t, T_1, T_2)^2 e^{\sigma^2 (T_1-t)}\derecho)\\ &=P(t, T_1) \frac{L(t, T_1, T_2) + \Delta L(t, T_1, T_2)^2 e^{\sigma^2 (T_1-t)}}{\Delta L(t, T_1, T_2) + 1} \\ &= P(t, T_1)\left(c_t + L(t, T_1, T_2) \derecho), \end{align*}$$ donde $$\begin{align*} c_t = \frac{\Delta L(t, T_1, T_2)^2}{\Delta L(t, T_1, T_2) + 1}\big(e^{\sigma^2 (T_1-t)} -1 \big) \end{align*}$$ es la convexidad de ajuste. Tenga en cuenta que, no hay ninguna aproximación necesaria, siempre y cuando se puede estimar la volatilidad.

Answer 2

permite tomar tan simple que todos los pagos son al mismo tiempo. Cuando se desea calcular el flotante, que siempre se ven en el período anterior. Pero para calcular el primer pago, no tenemos la velocidad de avance en el tiempo t=0. Pero cuando se desea calcular entre dos períodos, que tienen los tipos forward y siempre se puede fijar la tarifa para el próximo período (flotante). Así que siempre se puede calcular cuánto será el flotante,un período de tiempo antes de.

Cuando están descontando y tiene un flotante en el tiempo T y tiene otro t , si desea descuento y ver cuánto hace que eres hoy en día, usted puede ya sea de descuento con D(T) o descuento del primer tiempo t con D(t,T) y, a continuación, D(t). usted sabe que la tasa de D(T) y D(t ), pero usted no sabe la tasa de D(t,T). pero si tenemos descuento en cualquier caso, se debe obtener el mismo resultado, entonces debemos tener

$$D(T)=D(t).D(t,T)$$

Creo que quiere calcular la velocidad de Avance entre $[T_{i-1}, T_i]$ que serán los siguientes :

$$D(T_i)=D(T_{i-1}).D(T_{i-1},T_i)$$ Desde $D(T_{i-1},T_i)$ es de menos de un año, podemos poner simple compuesto de la fórmula y obtenemos: $$D(T_i)= D(T_{i-1}).D(T_{i-1},T_i)=\frac{D(T_{i-1})}{1+\Delta_i.F_i}$$

y ahora u puede resolver por $F_i$: $$F_i=\frac{D(T_{i-1})-D(T_i)}{\Delta_i .D(T_i)}$$