Convenciones de notación para los superíndices y subíndices

Question

Quiero establecer una notación consistente en mi trabajo, sin embargo, lucho con la notación correcta cuando hay más de una condición presente.

En primer lugar, me pregunto qué hay que poner en los superíndices y qué en los subíndices.

Me he dado cuenta de que lo siguiente suele ir en superíndices:

• que denota que algo es óptimo, por ejemplo $p^*$
• describir que algo es una condición especial, por ejemplo $p^{\alpha=1}$
• denotando valores críticos, por ejemplo, $b^{crit}$

Me he dado cuenta de que lo siguiente suele estar en subíndices:

• que denota un individuum, una empresa, una combinación, $p_i$ , $\pi_j$ , $p_{ij}$
• número de soluciones diferentes $c_1$ , $c_2$

Algunos casos no eran muy consistentes

• Los "estados" o las alternativas estratégicas son a veces sub/substanciadas, $\pi_M$ y $\pi^M$

Así que mi primera pregunta es: ¿Existe alguna norma, directriz o práctica recomendada sobre qué poner y dónde?

En segundo lugar, me pregunto cómo escribir correctamente combinaciones de diferentes subíndices o superíndices.

• Como ejemplo, se podría tomar la primera derivada del precio óptimo. Sería ${\pi^*}^{'}$ ( {\pi^*}^{'} ) o es mejor escribir $\pi^{'*}$ ( \pi^{'*} ) o $\pi^{*'}$ ( \pi^{*'} )?
• Del mismo modo, ¿cómo combinamos, por ejemplo, las condiciones especiales y los valores óptimos $p^{\alpha=1,*}$ o $p^{*,\alpha=1}$ , ${p^{\alpha=1}}^{*}$ o ${p^{*}}^{\alpha=1}$ ?
• Dónde colocamos las soluciones numeradas para las condiciones específicas cuando ambas se utilizan en los subíndices (p. ej, $c_1$ en $\pi_M$ )? ¿es $c_{1M}$ , $c_{M1}$ , $c_{M,1}$ , $c_{1,M}$ ?

Así que mi segunda pregunta es: ¿Existe una regla, directriz o mejor práctica de cómo combinar diferentes subíndices frente a superíndices

Answer 1

Esta es sólo una respuesta parcial, ya que su pregunta es bastante amplia, pero en mi trabajo he tenido problemas similares.

Cuando se trata de valores óptimos y derivadas, elijo utilizar la notación de Leibniz, ya que hace el trabajo bastante bien:

en lugar de escribir esto $\pi^{'*}$ , yo escribiría esto $\frac{\partial \pi^*}{\partial x}$ o si te gusta más $\frac{\partial }{\partial x}(\pi^*)$ , seguro que lleva algo de tiempo escribirlo, pero en mi humilde opinión queda bastante bien. Intento utilizar la notación de Leibniz siempre que haya otros superíndices o subíndices (como en el caso de las funciones multivariantes, incluso las derivadas con subíndices pueden ser problemáticas).

Para las condiciones, considere tal vez una notación prestada de la estadística, de modo que en lugar de $p^{*,\alpha =1} $ Yo usaría $[p^*|\alpha=1]$

En cuanto a las soluciones numeradas, un científico mayor me dijo una vez, durante mis prácticas en un instituto de investigación, que cuando tienes subíndices de una letra puedes ponerlos sin coma, pero que si uno de los subíndices tiene varias letras siempre hay que poner coma, por ejemplo $x_{itj}$ está bien pero cuando necesito poner $t-1$ Yo lo pondría como $x_{ij,t-1}$ (para ser honesto, no tengo ni idea de si podría haber algún problema con esto, pero hasta ahora nadie se ha quejado, ni siquiera en las conferencias/talleres en los que he presentado mi trabajo, ni ningún árbitro, aunque no tengo muchos trabajos publicados todavía, ya que soy un investigador muy joven, así que tal vez lo tome como una advertencia con respecto a mis sugerencias).

Answer 2

He trabajado en varias áreas de las matemáticas aplicadas, y cada campo tiene sus propias convenciones. Sólo hay que ser coherente internamente. Sólo algunos comentarios.

• Como se ha señalado en otra respuesta, el uso de ' para denotar las derivadas es incómodo. (No lo he visto hacer desde la física del instituto).
• Si estás indexando cosas, los subíndices son prácticamente una necesidad. Los superíndices se asumen generalmente como potencias ( $x^2$ ). Si utilizas superíndices para cosas como los estados, tienes que usar cosas que no se confundan con números (como letras mayúsculas que denoten estados), o la entidad que se superíndice no puede ser llevada a una potencia.
• Utilizar la notación funcional es probablemente más fácil si tienes muchas variables utilizadas como índices.
• Puede marcar las variables pegando marcadores como "sombreros" encima de la variable ( $\hat{c}$ ).
• Estoy adivinando, pero si tuviera una función $f$ con un parámetro $\alpha$ y quería arreglar $\alpha=1$ lo siguiente podría estar bien $\left. f\right|_{\alpha=1}$ . (Mi preferencia sería marcar esto como una nueva función, definiéndola explícitamente).