En el D&D, modelo, Nos ocupamos de un 2 períodos de economía en la que el agente puede invertir en un proyecto a corto plazo que produce $0$ o un proyecto a largo plazo que produce $R$;
Es posible demostrar que un óptimo plan de seguros (tales como el uso de un fondo de inversión o un banco) se aplana la curva de rendimiento.
Es posible demostrar que la cartera óptima problema resuelve:
$max_{\{c_1\}}\{\lambda u (c_1) + (1-\lambda) u(\frac{c_2 R}{1-\lambda})$
donde $\lambda$ es el porcentaje de impacientes a los consumidores que consumen en el período 1 (aquellos que "se enfrentan a un shock de liquidez"), y $R$ es el rendimiento en proyectos a largo plazo. La solución al problema anterior nos da: $\frac{u'(c_1)}{u'(c_2)} = R$.
Bajo la suposición de $u'>0, u"<0$, la condición $-\frac{cu"(c)}{u'(c)} > 1$ es técnica; asegura que $\forall c$, la primera derivada de $ cu'(c)$ es negativo, o que $cu'(c)$ es la disminución en c. Dado $R>1$ esto implica que $Ru(R)>1u'(1)$ y por lo tanto, dado que $c_1 = 1, c_2=R$ tenemos que $\frac{u'(c_1)}{u'(c_2)} = \frac{u'(1)}{u'(R)} > R$ .
Volviendo a la FOC de la óptima porfolio problema, con el fin de alcanzar la igualdad, por lo tanto necesitan tener $c_1^*>1$ y $c_2^*<R$ así que para asegurarse de que $\frac{u'(c_1)}{u'(c_2)}$ disminuye lo suficiente. Esto significa que un sistema de seguros determina un aplanamiento de la curva de rendimiento
La conclusión es que no hay mucho de la intuición sobre la razón por la condición tiene, pero usted puede fácilmente pensar en por qué tiene que llevar a cabo (estándar dado de hipótesis sobre la función de utilidad) mirando en $lim_{c\a x} (-\frac{cu"(c)}{u'(c)})$ cuando $x= 0$ y $x=\infty$.
Para más detalles sobre el DD de la mirada del modelo en: Tirole, Jean, "La Teoría de las Finanzas Corporativas"
